Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
Passo 1
Resumindo: queremos provar que, para a função
vale
Este é um limite do tipo “
” em que a imagem de
tende a
.
Definição formal: dizemos que se, para todo
, existe
tal que, para todo
,
Definição formal: dizemos que
Passo 2
Vamos encontrar uma estimativa abaixo de
que cresça sem limite. Note que, para
:
-
, pois implica . - Logo
já que
quando
.
3. Portanto, para ,
3. Portanto, para
Tomando raiz quadrada, obtemos
Passo 3
Dado
, queremos
. Basta garantir
Escolhemos
Então, se
teremos simultaneamente
(para valer a estimativa) e
, de modo que
Isto mostra, pela definição formal, que
.