Comparação de materiais depositados em processos de galvanoplastia
Em um laboratório de materiais, a mesma carga elétrica que deposita 2,7 \mathrm{~g} de cromo (Cr) em um processo de cromagem é usada para depositar zinco
(Zn) em outro. Calcule a massa de zinco depositada.
Dados:
M_{C r}=52 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, M_{Z n}=65,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol},
semirreações:
\mathrm{Cr}^{3+}+3 e^{-} \rightarrow \mathrm{Cr},
Z n^{2+}+2 e^{-} \rightarrow Z n.

Passo 1

O enunciado pede: usando a mesma carga elétrica que depositou 2{,}7\\ \mathrm{g} de cromo ( \mathrm{Cr}), qual a massa de zinco ( \mathrm{Zn}) que é depositada?
Informações dadas importantes:
  • Massa depositada de cromo: m_{\mathrm{Cr}}=2{,}7\\ \mathrm{g}.
  • Massas molares: M_{\mathrm{Cr}}=52\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{Zn}}=65{,}4\\ \mathrm{g/mol}.
  • Semirreações (número de elétrons por átomo reduzido):
    • \mathrm{Cr}^{3+}+3e^{-}\rightarrow \mathrm{Cr} n_{\mathrm{Cr}}=3.
    • \mathrm{Zn}^{2+}+2e^{-}\rightarrow \mathrm{Zn} n_{\mathrm{Zn}}=2.
  • O que precisamos achar: m_{\mathrm{Zn}}, a massa de zinco depositada pela mesma carga elétrica.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (lei de Faraday para deposição eletrolítica): a massa depositada é proporcional à carga elétrica total fornecida. A fórmula é
m=\frac{Q\,M}{n\,F},
onde:
  • m é a massa depositada (g),
  • Q é a carga elétrica total (Coulombs),
  • M é a massa molar do elemento (g/mol),
  • n é o número de elétrons transferidos por átomo na semirreação (unidades de elétron por átomo),
  • F é a constante de Faraday ( F\approx 96485\\ \mathrm{C/mol}), que dá a carga por mol de elétrons.
Explicação simples: para depositar um mol do metal que exige n elétrons por átomo, é necessária uma carga nF. Como M é a massa de um mol, dividir Q por nF dá o número de mols depositados; multiplicando por M obtém-se a massa.

Passo 3

Porque a mesma carga Q é usada nos dois processos, podemos escrever para cada metal:
m_{\mathrm{Cr}}=\frac{Q\,M_{\mathrm{Cr}}}{n_{\mathrm{Cr}}\,F}, \qquad m_{\mathrm{Zn}}=\frac{Q\,M_{\mathrm{Zn}}}{n_{\mathrm{Zn}}\,F}.
Dividindo a segunda pela primeira para eliminar Q e F:
\frac{m_{\mathrm{Zn}}}{m_{\mathrm{Cr}}}=\frac{M_{\mathrm{Zn}}/n_{\mathrm{Zn}}}{M_{\mathrm{Cr}}/n_{\mathrm{Cr}}} =\frac{M_{\mathrm{Zn}}\;n_{\mathrm{Cr}}}{M_{\mathrm{Cr}}\;n_{\mathrm{Zn}}}.
Logo a massa de zinco é
m_{\mathrm{Zn}}=m_{\mathrm{Cr}}\cdot\frac{M_{\mathrm{Zn}}\;n_{\mathrm{Cr}}}{M_{\mathrm{Cr}}\;n_{\mathrm{Zn}}}.
Isto é muito conveniente: não precisamos conhecer Q nem F, apenas as massas molares, os números de elétrons e a massa de referência.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
m_{\mathrm{Zn}}=2{,}7\cdot\frac{65{,}4\cdot 3}{52\cdot 2}\\ \mathrm{g}.
Fazendo as contas passo a passo:
65{,}4\cdot 3=196{,}2, \qquad 52\cdot 2=104.
\frac{196{,}2}{104}=1{,}8865384615\ldots
m_{\mathrm{Zn}}=2{,}7\times 1{,}8865384615\ldots =5{,}093653846\ldots\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação: com os dados dados (massa inicial com duas algarismos significativos 2{,}7\\ \mathrm{g}), é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos: m_{\mathrm{Zn}}\approx 5{,}09\\ \mathrm{g}. Isso significa que, com a mesma carga elétrica, forma-se mais massa de zinco do que de cromo aqui porque o zinco precisa de menos elétrons por átomo e tem massa molar maior; o balanço das duas quantidades dá o resultado calculado.

Resposta

5{,}09\\ \mathrm{g}

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