Eletrodeposição para revestimento anticorrosivo
Um engenheiro está realizando um processo de niquelação (deposição de níquel) em uma peça de aço para proteção contra corrosão. Uma corrente de 4 A é aplicada durante 90 minutos em uma solução de \mathrm{NiSO}_{4}. Calcule a massa de níquel depositada.
Dados:
\begin{aligned} & M_{N i}=58,7 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \\\ & F=96500 \mathrm{C} / \mathrm{mol}, \\\ & \text { semirreação: } \mathrm{Ni}^{2+}+2 e^{-} \rightarrow N i(s) . \end{aligned}çã

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Corrente aplicada: I=4\\ \mathrm{A}.
    • Tempo de aplicação: 90\\ \text{min}.
    • Massa molar do níquel: M_{Ni}=58,7\\ \mathrm{g/mol}.
    • Constante de Faraday: F=96500\\ \mathrm{C/mol}.
    • Semirreação de redução (peguei do enunciado): \mathrm{Ni}^{2+}+2 e^{-}\rightarrow Ni(s).
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a massa de níquel depositada na peça durante o processo de eletrodeposição.

Passo 2

Conceitos essenciais (aula rápida e prática).
  • A corrente elétrica I é a taxa de fluxo de carga elétrica; se ela atua durante um tempo t, a carga total que passou é
Q = I\,t,
onde Q tem unidades de coulombs ( \mathrm{C}), I em ampères ( \mathrm{A}) e t em segundos ( \mathrm{s}).
  • A constante de Faraday F é a carga elétrica por mol de elétrons: F=96500\\ \mathrm{C/mol}. Isso significa que 1\\ \mathrm{mol} de elétrons corresponde a 96500\\ \mathrm{C}.
  • A semirreação mostra quantos elétrons são necessários para formar uma unidade de átomo (ou mol) do metal. Aqui a reação diz que cada íon \mathrm{Ni}^{2+} precisa de 2 elétrons para virar níquel metálico. Vou chamar esse número de elétrons por átomo de z; portanto z=2.
  • Raciocínio (intuição): a carga total Q corresponde a Q/F mols de elétrons. Como cada mol de \mathrm{Ni} depositado consome z mols de elétrons, o número de mols de \mathrm{Ni} depositados é Q/(zF). A massa depositada é então esse número de mols multiplicado pela massa molar M_{Ni}.

Passo 3

Escrever a fórmula que vamos usar e explicar cada símbolo.
  • Mols de níquel depositados:
n_{Ni}=\frac{Q}{zF},
onde n_{Ni} é o número de mols de \mathrm{Ni}, Q é a carga total, z é o número de elétrons por átomo ( z=2) e F é a constante de Faraday.
  • Massa de níquel depositada:
m = n_{Ni}\,M_{Ni} = \frac{Q}{zF}\,M_{Ni},
onde m é a massa em gramas e M_{Ni} é a massa molar em \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter o tempo para segundos e calcular a carga total Q.
  • Tempo: 90\\ \text{min} = 90\times 60 = 5400\\ \mathrm{s}.
  • Carga total:
Q = I\,t = 4\\ \mathrm{A}\times 5400\\ \mathrm{s} = 21600\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Calcular o número de mols de níquel depositados usando z=2.
n_{Ni}=\frac{Q}{zF}=\frac{21600}{2\cdot 96500}=\frac{21600}{193000}\approx 0,111907\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: 21600\\ \mathrm{C} correspondem a \dfrac{21600}{96500}\approx0,224 mol de elétrons; como cada mol de \mathrm{Ni} consome 2 mols de elétrons, dividimos por 2 e obtemos \approx0,1119 mol de \mathrm{Ni}.

Passo 6

Calcular a massa usando a massa molar M_{Ni}=58,7\\ \mathrm{g/mol}.
m = n_{Ni}\,M_{Ni} \approx 0,111907\\ \mathrm{mol}\times 58,7\\ \mathrm{g/mol}\approx 6,57\\ \mathrm{g}.
Comentário prático: dá para expressar a resposta com duas casas decimais significativas como 6,57\\ \mathrm{g}. Isso representa a massa de níquel depositada durante os 90 minutos com corrente de 4\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Cheque rápido de unidades e sentido físico:
  • Unidades: Q em \mathrm{C}, F em \mathrm{C/mol} Q/F em mol (elétrons), divisão por z dá mols de níquel, multiplicando por M_{Ni} dá gramas — tudo coerente.
  • Interpretação: se aumentasse o tempo ou a corrente, a massa depositada aumentaria proporcionalmente (linear), conforme a relação m\propto I t. Força extra: manter a solução adequada e eficiência de corrente próxima de 100\% é pressuposto implícito aqui; perdas reais (eficiência menor) reduziríam a massa efetiva depositada.

Resposta

6,57\\ \mathrm{g}

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