Comparando-se a equação do gás ideal com a de Van der Waals?
Gás ideal:
Gás de Van der Waals:
Explique por que são introduzidas as constantes a e b e qual o significado delas?
Gás de Van der Waals:
Explique por que são introduzidas as constantes a e b e qual o significado delas?
Passo 1
O enunciado dá as duas equações e pede para explicar por que foram introduzidas as constantes
e
e qual o significado delas:
- Equação do gás ideal:
. - Equação de Van der Waals (forma usual para uma mol):
.
O que é pedido: explicar a razão física para inserir os termos come e interpretar fisicamente cada constante.
Passo 2
O que assume o modelo do gás ideal (por que ele falha em situações reais).
- O gás ideal parte de duas hipóteses principais:
- as partículas são pontos sem volume próprio (ou seja, o volume das partículas é desprezível diante do volume total do recipiente);
- não há forças de longo alcance entre as partículas — apenas colisões elásticas instantâneas.
- Consequência prática: a equação
surge dessas hipóteses e funciona bem quando as densidades são baixas (moléculas longe umas das outras) e temperaturas moderadas/altas. - Problema real: em pressões altas e temperaturas baixas essas hipóteses deixam de ser aceitáveis — então precisamos corrigir a equação ideal.
Passo 3
Quais são as duas correções físicas necessárias (resumo antes de entrar em contas).
- Correção 1: as moléculas ocupam volume finito ⇒ o espaço disponível para movimento é menor que o volume do recipiente.
- Correção 2: existem forças intermoleculares atrativas (e, em geral, repulsivas de curto alcance) ⇒ a pressão medida na parede é afetada pelas atrações entre moléculas.
Essas duas correções são exatamente as que o modelo de Van der Waals introduz via(volume finito) e (atrações).
Passo 4
Significado e entrada do termo
(correção de volume).
- Definição:
é o volume molar (volume por mol). O termo tem dimensão de volume por mol (por exemplo ou ). - Interpretação física:
representa o “volume excluído” por mol de moléculas — é a porção do volume total que não está disponível para o movimento livre dos centros das moléculas, por causa do tamanho finito das mesmas. - Como aparece na equação: substitui-se
por o volume efetivamente disponível . Assim, quando as moléculas ocupam espaço, a quantidade de espaço livre é reduzida e isso aumenta a pressão para um dado caso não se corrija. - Intuição simples (sem derivação pesada): se cada molécula tem um volume finito, o espaço livre diminui aproximadamente em uma quantidade proporcional ao número de moléculas; por isso
é dado em volume por mol. Em modelos de esferas rígidas o é aproximadamente algumas vezes o volume físico das moléculas (o fator depende da geometria, por exemplo aparece um fator 4 para o volume de exclusão em pares de esferas).
Passo 5
Significado e entrada do termo
(correção de atração).
- Observação física: em um gás real as moléculas se atraem mutuamente por forças intermoleculares (van der Waals, dipolo-dipolo, ligações de hidrogênio etc.). Essas atrações fazem com que, ao atingir a parede, uma molécula seja retardada por forças que “puxam” as moléculas de volta para o interior do gás, reduzindo a pressão que chegaria na parede se não houvesse atração.
- Como modelar essa redução de pressão: a redução na pressão é proporcional ao número de pares de moléculas próximas, e o número de pares é proporcional ao quadrado da densidade de moléculas. Para um gás com
mols em volume a densidade molar é e o efeito escala como . - Para a forma por mol (tomando
mol), a correção na pressão costuma ser escrita como , com uma constante que mede a intensidade das atrações intermoleculares. Então a pressão “efetiva” sem as atrações seria maior, e por isso na equação de Van der Waals aparece . - Dimensão:
tem unidades tais que tem unidades de pressão (por exemplo ou, em unidades práticas, dependendo do sistema).
Passo 6
Montando a equação e verificando o limite ideal.
- Juntando as duas correções chega-se à forma usual para 1 mol:
- Verificação do comportamento limite: se não há volume finito nem atrações, ou seja
e a equação volta para que é a equação do gás ideal (para uma mol), então a correção faz sentido: ela reduz-se ao modelo ideal quando os efeitos reais são desprezíveis.
Passo 7
Breve comentário sobre o sinal e o porquê de ser
(intuição do sinal).
- As atrações diminuem a pressão observada
em relação ao valor que o gás teria se não houvesse atrações; para “compensar” isso e usar uma equação semelhante à ideal, adiciona-se a . Assim, o termo dentro do parêntese é a pressão que o gás “teria” se não houvesse atrações; por isso o sinal é positivo na correção aditiva.
Passo 8
Consequências práticas e como interpretar os valores de
e
em termos químicos/físicos.
-
grande ⇒ moléculas volumosas (gases com moléculas grandes ocupam mais espaço): efeito importante a pressões altas (quando o volume disponível é comparável ao volume ocupado pelas moléculas). -
grande ⇒ fortes forças intermoleculares (moléculas muito polares ou com grande polarizabilidade ou capazes de formar ligações fortes): efeito importante quando as densidades aumentam (mais pares interagindo), e está ligado à tendência do fluido em liquefazer. - Exemplo qualitativo: gases nobres leves (He) têm
e pequenos; gases mais pesados (Xe) têm maior; substâncias polares ou com ligações fortes (água, amônia) terão relativamente grande.
Passo 9
Relação com fenômenos macroscópicos (por que isso importa em provas).
- A presença de
permite explicar por que um gás pode liquefazer: as atrações coesivas favorecem a condensação quando T é suficientemente baixa. - As constantes
e determinam também as propriedades no ponto crítico; por exemplo, para Van der Waals vale mostrando que e fixam temperatura, pressão e volume críticos — outra forma de interpretar fisicamente essas constantes.
Passo 10
Resumo prático (como responder rapidamente numa prova).
- Dizer:
corrige pelo volume finito das moléculas: subtrai-se do volume molar o volume “excluído” por mol. - Dizer:
corrige pelas forças atrativas intermoleculares: aumenta-se a pressão no lado teórico para compensar a redução real causada por atração. - Finalizar lembrando que se
a equação reduz ao gás ideal.