Os seguintes dados foram obtidos para o oxigênio a 273 K . A partir deles calcule o melhor valor da constante dos gases R e o melhor valor da massa molar de Oxigênio.
0,750000
0,500000
0,250000
29,8649
44,8090
89,6384
densidade
1,07144
0,714110
0,356975
Considere que:
Para o cálculo da massa molar do gás, considere:
|
|
0,750000 | 0,500000 | 0,250000 |
|
|
29,8649 | 44,8090 | 89,6384 |
| densidade
|
1,07144 | 0,714110 | 0,356975 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular o melhor valor da constante dos gases
a partir dos dados experimentais fornecidos, usando a relação . - Calcular o melhor valor da massa molar do oxigênio
, usando a extrapolação .
Informações fornecidas (pego diretamente da tabela do enunciado):
- Temperatura:
. - Três pontos experimentais
: -
. -
. -
.
-
O que vou fazer (resumido, sem ainda desenvolver): calcular os valores experimentais de
, ajustar uma reta
por mínimos quadrados e tomar
como o valor extrapolado
; em seguida calcular
em cada ponto, ajustar
e tomar
como
. Por fim usar a relação derivada da equação de estado ideal
— que implica
— para obter
.
Passo 2
Calcular os valores experimentais de
(unidades:
). Para cada ponto:
- Primeiro calculo
, depois multiplico por .
Cálculos:
Comentário didático curto: estou calculando
ponto a ponto; se o gás fosse ideal perfeito em todas as pressões, esses três
seriam exatamente iguais a
. Como há pequenas variações experimentais e efeitos não-ideais, faço uma extrapolação até
(intercepto da reta).]
Passo 3
Explicar e aplicar o ajuste linear por mínimos quadrados (reta
) para extrapolar
até
.
Fórmulas (caso geral,
pontos,
,
observados):
Aqui
,
,
dados no passo anterior. Calculo somatórios:
Denominador comum:
Agora o intercepto
(que corresponde a
):
O coeficiente angular (só para referência) é
Interpretação didática: a reta ajustada é
com
o valor extrapolado em
. Portanto o melhor valor experimental para
é o intercepto
.]
Passo 4
Resultado (constante dos gases):
Breve comentário: este valor está muito próximo do valor tabulado
; pequenas diferenças vêm de erros experimentais e aproximações.
Passo 5
Agora calcular
por ajuste linear e obter a massa molar
.
Primeiro calculo os valores
em cada ponto (unidades:
):
Explico: para o gás ideal
. Assim o limite
dá
e daí
.]
Passo 6
Ajuste linear
por mínimos quadrados (mesma fórmula do passo 3).
Cálculo dos somatórios (com os
acima):
(Os
e
já foram calculados no passo 3.)
Intercepto:
Assim
Passo 7
Calcular a massa molar
usando
.
Já tenho:
Calculo
:
Portanto
Comentário de verificação (didático e prático): também é simples verificar ponto a ponto que
(pois
rearranjando). Calculando
para cada dado obtém-se valores ≈
, consistente com o resultado acima — boa checagem de coerência.