3- Comparando um raio infravermelho com um raio gama, indique qual deles apresenta: I) a menor frequência II) o menor comprimento de onda III) a maior energia.
Passo 1
O enunciado pede para comparar um raio infravermelho com um raio gama e indicar, para cada item, qual deles apresenta:
I) a menor frequência;
II) o menor comprimento de onda;
III) a maior energia.
Informações dadas implicitamente: estamos comparando dois tipos de radiação eletromagnética (infravermelho e gama). Não há valores numéricos fixos no enunciado, então faremos a comparação usando as relações fundamentais entre frequência, comprimento de onda e energia.
I) a menor frequência;
II) o menor comprimento de onda;
III) a maior energia.
Informações dadas implicitamente: estamos comparando dois tipos de radiação eletromagnética (infravermelho e gama). Não há valores numéricos fixos no enunciado, então faremos a comparação usando as relações fundamentais entre frequência, comprimento de onda e energia.
Passo 2
Relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência. A luz no vácuo obedece à relação
onde
é a velocidade da luz,
é o comprimento de onda e
é a frequência. Aqui:
-
é aproximadamente ; -
mede em metros ( ); -
mede em hertz ( , que é ).
Passo 3
Consequência imediata da relação anterior. Isolando a frequência:
Isto significa que, para a mesma velocidade
(constante), quanto menor for o comprimento de onda
, maior será a frequência
; e quanto maior
, menor
. Essa é a relação chave para comparar infravermelho e gama qualitativamente.
Passo 4
Relação entre energia de fóton e frequência/comprimento de onda. A energia de um fóton é dada por
onde
é a constante de Planck,
. Aqui:
-
é a energia em joules ( ); -
é constante (dá a relação entre frequência e energia por fóton).
Da fórmula vê-se que a energia cresce com a frequência e diminui com o comprimento de onda. Portanto, a radiação com maior(ou menor ) tem maior energia por fóton.
Passo 5
Aplicando ao caso concreto (comparação qualitativa e com exemplos numéricos para dar intuição). As faixas típicas são:
- infravermelho:
da ordem de a (por exemplo, ); - raios gama:
muito menores, tipicamente .
Exemplo numérico rápido para ver a diferença de escala:
Para infravermelho com ,
Para infravermelho com
Para raio gama com
,
Esses cálculos mostram claramente: os raios gama têm frequências e energias muitíssimo maiores e comprimentos de onda muitíssimo menores que o infravermelho.
Passo 6
Conclusão lógica a partir das relações e dos exemplos:
- Menor frequência corresponde à maior
— isso é o infravermelho. - Menor comprimento de onda é o raio gama.
- Maior energia (por fóton) segue a maior frequência / menor comprimento de onda — também o raio gama.
Resposta
I) Infravermelho
II) Raio gama
III) Raio gama