3- Comparando um raio infravermelho com um raio gama, indique qual deles apresenta: I) a menor frequência II) o menor comprimento de onda III) a maior energia.

Passo 1

O enunciado pede para comparar um raio infravermelho com um raio gama e indicar, para cada item, qual deles apresenta:
I) a menor frequência;
II) o menor comprimento de onda;
III) a maior energia.
Informações dadas implicitamente: estamos comparando dois tipos de radiação eletromagnética (infravermelho e gama). Não há valores numéricos fixos no enunciado, então faremos a comparação usando as relações fundamentais entre frequência, comprimento de onda e energia.

Passo 2

Relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência. A luz no vácuo obedece à relação
c=\lambda \nu
onde c é a velocidade da luz, \lambda é o comprimento de onda e \nu é a frequência. Aqui:
  • c é aproximadamente 3\times10^{8}\,\mathrm{m/s};
  • \lambda mede em metros ( \mathrm{m});
  • \nu mede em hertz ( \mathrm{Hz}, que é \mathrm{s^{-1}}).

Passo 3

Consequência imediata da relação anterior. Isolando a frequência:
\nu=\frac{c}{\lambda}.
Isto significa que, para a mesma velocidade c (constante), quanto menor for o comprimento de onda \lambda, maior será a frequência \nu; e quanto maior \lambda, menor \nu. Essa é a relação chave para comparar infravermelho e gama qualitativamente.

Passo 4

Relação entre energia de fóton e frequência/comprimento de onda. A energia de um fóton é dada por
E=h\nu=\frac{h c}{\lambda},
onde h é a constante de Planck, h\approx 6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}. Aqui:
  • E é a energia em joules ( \mathrm{J});
  • h é constante (dá a relação entre frequência e energia por fóton).
    Da fórmula vê-se que a energia cresce com a frequência e diminui com o comprimento de onda. Portanto, a radiação com maior \nu (ou menor \lambda) tem maior energia por fóton.

Passo 5

Aplicando ao caso concreto (comparação qualitativa e com exemplos numéricos para dar intuição). As faixas típicas são:
  • infravermelho: \lambda da ordem de 10^{-6} a 10^{-3}\,\mathrm{m} (por exemplo, 1\\ \mu\mathrm{m}=1\times10^{-6}\,\mathrm{m});
  • raios gama: \lambda muito menores, tipicamente \lambda\lesssim 10^{-12}\,\mathrm{m}.
Exemplo numérico rápido para ver a diferença de escala:
Para infravermelho com \lambda_{\text{IR}}=1\times10^{-6}\,\mathrm{m},
\nu_{\text{IR}}=\frac{3\times10^{8}}{1\times10^{-6}}=3\times10^{14}\,\mathrm{Hz},
E_{\text{IR}}=h\nu_{\text{IR}}\approx 6{,}626\times10^{-34}\cdot3\times10^{14}\approx1{,}99\times10^{-19}\,\mathrm{J}\approx1{,}24\\ \mathrm{eV}.
Para raio gama com \lambda_{\gamma}=1\times10^{-12}\,\mathrm{m},
\nu_{\gamma}=\frac{3\times10^{8}}{1\times10^{-12}}=3\times10^{20}\,\mathrm{Hz},
E_{\gamma}=h\nu_{\gamma}\approx6{,}626\times10^{-34}\cdot3\times10^{20}\approx1{,}99\times10^{-13}\,\mathrm{J}\approx1{,}24\times10^{6}\\ \mathrm{eV}=1{,}24\\ \mathrm{MeV}.
Esses cálculos mostram claramente: os raios gama têm frequências e energias muitíssimo maiores e comprimentos de onda muitíssimo menores que o infravermelho.

Passo 6

Conclusão lógica a partir das relações e dos exemplos:
  • Menor frequência corresponde à maior \lambda — isso é o infravermelho.
  • Menor comprimento de onda é o raio gama.
  • Maior energia (por fóton) segue a maior frequência / menor comprimento de onda — também o raio gama.

Resposta

I) Infravermelho
II) Raio gama
III) Raio gama

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