1. Comparar o calor trocado entre duas placas horizontais de temperaturas 20 ^circ C e 70 ^circ C com dimensões 0,5 times 1 m separadas 3 cm entre si por ar para as seguintes condições: a placa fria é a inferior; a placa fria é a superior.

Passo 1

O enunciado pede para comparar as taxas de calor trocado entre duas placas horizontais de dimensões 0,5times1,m, separadas por um espaço de ar de espessura d=0,03,m, com diferença de temperatura De<a T=70^circC-20^circC=50,K, nos dois arranjos: (i) placa fria embaixo (hot top – situação estável) e (ii) placa fria em cima (hot bottom – situação instável). Vamos usar condução pura quando a configuração for estável e convecção livre quando for instável, recorrendo a um número de Nusselt para o ar no espaço entre placas.

Passo 2

Dados comuns:
A = 0,5times1 = 0,5;m^2, d = 0,03;m, De<a T=50;K
Propriedades médias do ar a Tmapprox318;K:
k = 0,026;W/(mcdot K), nu = 1,56times10^-5;m^2/s, alpha = 2,2times10^-5;m^2/s, beta = 1Tmapprox0,00314;K^-1

Passo 3

Calcular o número de Rayleigh para a cavidade de espessura d:
Ra = g,beta,De<a T,d^3nu,alpha = 9,81cdot0,00314cdot50cdot(0,03)^3(1,56times10^-5)(2,2times10^-5) approx1,2times10^5

Passo 4

Caso (i): placa fria embaixo, placa quente em cima (estável). Não ocorre convecção livre significativa, vale condução pura com coeficiente
hrm cond = kd = 0,0260,03 approx0,867;W/(m^2 K)
Logo a taxa de calor é
qrm estável = hrm cond,A,De<a T =0,867cdot0,5cdot50 approx21,7;W á

Passo 5

Caso (ii): placa fria em cima, placa quente embaixo (instável). Usa-se convecção livre com correlação para placas horizontais instáveis e 10^4<Ra<10^7:
Nu = 0,54,Ra^1/4 =0,54,(1,2times10^5)^1/4approx0,54cdot18,8approx10,1,
h = Nu,kd =10,1cdot0,0260,03approx8,74;W/(m^2K),
qrm instável = h,A,De<a T =8,74cdot0,5cdot50 approx218,5;W á

Passo 6

Comparando as duas configurações, vemos que o caso instável (hot bottom) transfere calor cerca de 10 vezes mais do que o caso estável (hot top).

Resposta

(i) Placa fria embaixo (estável): qapprox21,7;W
(ii) Placa fria em cima (instável): qapprox218,5;W

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