1. Um tubo cilíndrico vertical de diâmetro interior 20 cm e altura 0.5 m , possui a parede interior à temperatura de 200 ^circ C. Calcular o calor trocado com o ar existente no exterior do cilindro se o ar estiver à temperatura de 20^circ C.

Passo 1

O enunciado dá um tubo cilíndrico vertical de diâmetro interno ,D=0,20 m e altura ,L=0,50 m, cuja temperatura de parede é Ts=200,^circC e o ar ambiente está a Tinfty=20,^circC. Pede-se o calor trocado com o ar por convecção natural. Para isso precisamos estimar o coeficiente de filme convectivo h usando correlações de convecção natural em superfície vertical cilíndrica e depois aplicar a lei de Newton do resfriamento
dot Q = h,A,(Ts-Tinfty),

Passo 2

Na convecção natural definimos o número de Rayleigh como
Ra = Gr,Pr
com
Gr = g,beta,(Ts-Tinfty),D^3nu^2 e Pr = nualpha,,
onde g é a aceleração da gravidade, beta o coeficiente volumétrico de expansão ( betaapprox1/Tfilme), nu a viscosidade cinemática, e alpha a difusividade térmica.

Passo 3

Escolhemos temperatura de filme
Tfilme=Ts+Tinfty2=200+202=110,^circC;(approx383 K)
Propriedades do ar a Tfilme:
,Prapprox0,7, ,kapprox0,03 W/m,K, ,nuapprox2,2times10^-5 m^2/s, beta=1/Tapprox1/383 K^-1.

Passo 4

Calcular Gr e Ra:
Gr = 9,81cdotl(1/383r)cdot(200-20)cdot(0,20)^3(2,2times10^-5)^2 approx7,6times10^7,
Ra = Gr,Prapprox7,6times10^7times0,7approx5,3times10^7

Passo 5

Usamos a correlação de Churchill & Chu para cilindro vertical:
Nu = 0,68 + 0,670,Ra^1/4 l[1+(0,492/Pr)^9/16r]^4/9
Calculando cada termo:
Ra^1/4approx85,3, o denominador intercalar é l[1+(0,492/0,7)^9/16r]^4/9approx1,30.
Logo
Nuapprox0,68 + 0,670cdot85,31,30approx44,5

Passo 6

O coeficiente convectivo é
h = Nu,kD = 44,5cdot0,030,20approx6,7 W/m^2K
A área externa lateral do cilindro é
A = pi,D,L = picdot0,20cdot0,50approx0,314 m^2
Finalmente a taxa de calor é
dot Q = h,A,(Ts-Tinfty) =6,7cdot0,314cdot(200-20) approx3,8times10^2 W

Resposta

dot Q approx3,8times10^2 W.

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