Compare o coeficiente de difusão da mistura etanol-água \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}-\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) a 10^{a} \mathrm{C}(283 \mathrm{~K}) sob as condições descritas a seguir. Nesta temperatura, a viscosidade da água é 1,306 \mathrm{cP} e do etanol é 1,394 \mathrm{cP}.
etanol(A) é o solvente e água(B) é o soluto

Passo 1

O enunciado pede para comparar o coeficiente de difusão mútuo da mistura etanol–água a 283\\ \mathrm{K}, sabendo que a viscosidade da água é 1,306\\ \mathrm{cP} e do etanol é 1,394\\ \mathrm{cP}. Vamos usar a equação de Wilke–Chang para estimar D_{AB} nos dois casos: (i) etanol como solvente A e água como soluto B; (ii) água como solvente A e etanol como soluto B.

Passo 2

A equação de Wilke–Chang para o coeficiente de difusão é
D_{AB} = 7,4 \times 10^{-8}\,\frac{(\varphi\,M_A)^{1/2}\,T}{\eta\,V_B^{0,6}}
onde
\varphi é o fator de associação do solvente A,
M_A é a massa molar do solvente A (g/mol),
T é a temperatura em kelvin,
\eta é a viscosidade do solvente A em cP,
V_B é o volume molar do soluto B a ponto de ebulição em c m^{3}/mol.

Passo 3

(i) Etanol A como solvente e água B como soluto: \varphi=1,0 (etanol não muito associativo), M_A=46,07, T=283, \eta=1,394, V_B(\mathrm{H_2O})=18,07.
\sqrt{\varphi\,M_A} = \sqrt{1,0 \times 46,07} = 6,79
\text{numerador} = 7,4 \times 10^{-8} \times 6,79 \times 283 = 1,42 \times 10^{-4}
(18,07)^{0,6} = 5,68 \quad\Longrightarrow\quad \text{denominador} = 1,394 \times 5,68 = 7,92
D_{\text{H2O/EtOH}} = \frac{1,42 \times 10^{-4}}{7,92} = 1,79 \times 10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}

Passo 4

(ii) Água A como solvente e etanol B como soluto: \varphi=2,6, M_A=18,02, T=283, \eta=1,306, V_B(\mathrm{C_2H_5OH})=58,68.
\sqrt{\varphi\,M_A} = \sqrt{2,6 \times 18,02} = 6,85
\text{numerador} = 7,4 \times 10^{-8} \times 6,85 \times 283 = 1,43 \times 10^{-4}
(58,68)^{0,6} = 11,50 \quad\Longrightarrow\quad \text{denominador} = 1,306 \times 11,50 = 15,02
D_{\text{EtOH/H2O}} = \frac{1,43 \times 10^{-4}}{15,02} = 9,52 \times 10^{-6}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}

Passo 5

Comparando os resultados:
D_{\text{H2O/EtOH}} = 1,79 \times 10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} \quad>\quad D_{\text{EtOH/H2O}} = 9,52 \times 10^{-6}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}
Logo, a água difunde-se mais rapidamente quando o etanol é solvente do que o etanol quando a água é solvente.

Resposta

D_{\text{H2O/EtOH}} \approx 1{,}79 \times 10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} D_{\text{EtOH/H2O}} \approx 9{,}52 \times 10^{-6}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}
Portanto, D_{\text{H2O/EtOH}}>D_{\text{EtOH/H2O}}.

Exercícios relacionados