Compare o coeficiente de difusão da mistura etanol-água \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}-\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) a 10^{a} \mathrm{C}(283 \mathrm{~K}) sob as condições descritas a seguir. Nesta temperatura, a viscosidade da água é 1,306 \mathrm{cP} e do etanol é 1,394 \mathrm{cP}.
etanol(A) é o soluto e água(B) e o solvente;

Passo 1

O enunciado pede para estimar e comparar o coeficiente de difusão de etanol (soluto A) em água (solvente B), D_{AB}, e o coeficiente de difusão de água em etanol, D_{BA}, a 10^\circ\mathrm{C} ( 283 K). Vamos usar a equação empírica de Wilke–Chang.

Passo 2

A equação de Wilke–Chang para mistura binária é
D_{ij} \;=\; \frac{7,4\times10^{-8}\,\sqrt{\phi_j\,M_j}\;T}{\mu_j\,V_i^{0,6}}
onde
i = soluto, j = solvente
D_{ij} em \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}
T em K
\mu_j em cP
M_j massa molar do solvente em g/mol
V_i volume molar do soluto em c m^{3}/mol
\phi_j parâmetro de associação do solvente

Passo 3

Dados e parâmetros:
• Etanol (A): M_A=46 g/mol, V_A=58,7 c m^{3}/mol, \phi_A=1,5, \mu_A=1,394 cP
• Água (B): M_B=18 g/mol, V_B=18 c m^{3}/mol, \phi_B=2,26, \mu_B=1,306 cP
• Temperatura: T=283 K

Passo 4

Cálculo de D_{AB} (etanol em água):
\sqrt{\phi_B\,M_B} = \sqrt{2,26\times18} = 6,38, \quad V_A^{0,6} = 58,7^{0,6} = 11,5
D_{AB} = \frac{7,4\times10^{-8}\times6,38\times283}{1,306\times11,5} = \frac{1,34\times10^{-4}}{15,0} = 8,9\times10^{-6}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s} = 8,9\times10^{-10}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}

Passo 5

Cálculo de D_{BA} (água em etanol):
\sqrt{\phi_A\,M_A} = \sqrt{1,5\times46} = 8,31, \quad V_B^{0,6} = 18^{0,6} = 5,67
D_{BA} = \frac{7,4\times10^{-8}\times8,31\times283}{1,394\times5,67} = \frac{1,74\times10^{-4}}{7,90} = 2,2\times10^{-5}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s} = 2,2\times10^{-9}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}

Passo 6

Comparando os resultados
D_{AB}=8,9\times10^{-10}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}, \quad D_{BA}=2,2\times10^{-9}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}
vemos que
\frac{D_{BA}}{D_{AB}}\approx2,5,
ou seja, a água se difunde mais rapidamente em etanol do que o etanol em água, pois a viscosidade do etanol (quando ele é solvente) é maior, reduzindo o coeficiente de difusão.

Resposta

D_{AB}=8,9\times10^{-10}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} D_{BA}=2,2\times10^{-9}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} D_{BA}/D_{AB}\approx2,5

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