Determine o coeficiente de difusão do \mathrm{H}_{2} em \mathrm{N}_{2} a latm e 288 K e compare com o valor experimental. Utilize as equações:
a) Hirschfelder;
b) Fuller.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de difusão binária de \mathrm{H}_2 em \mathrm{N}_2 nas condições de P=1 atm e T=288 K, usando duas correlações: (a) a equação de Hirschfelder (Chapman–Enskog) e (b) a equação empírica de Fuller. Para isso precisamos das massas molares, dos diâmetros de colisão e das energias de interação (para Hirschfelder) e dos volumes de difusão (para Fuller).

Passo 2

Aplicando a equação de Hirschfelder na forma
D_{AB} = \frac{0{,}00266\,T^{3/2}\,\sqrt{\dfrac1{M_A}+\dfrac1{M_B}}}{P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}
onde \displaystyle M_A=2{,}016 g/mol, \displaystyle M_B=28{,}013 g/mol, \displaystyle \sigma_A=2{,}92 Å, \displaystyle \sigma_B=3{,}798 Å ⇒ \displaystyle \sigma_{AB}=\tfrac{\sigma_A+\sigma_B}2=3{,}359 Å, \displaystyle \varepsilon_A/k=59{,}7 K, \displaystyle \varepsilon_B/k=71{,}4 K ⇒ \displaystyle \varepsilon_{AB}/k=\sqrt{59{,}7\cdot71{,}4}=65{,}3 K.
O parâmetro reduzido fica
T^* = \frac{T}{\varepsilon_{AB}/k} = \frac{288}{65{,}3} \approx 4{,}41,
para o qual \Omega_D\approx1{,}02 (tabela de Hirschfelder). Substituindo:
D_{AB} = \frac{0{,}00266 \times 288^{1{,}5}\times\sqrt{\frac1{2{,}016}+\frac1{28{,}013}}} {1\times(3{,}359)^2\times1{,}02} \approx 0{,}82\\ \text{cm}^2/\text{s}.

Passo 3

Usando a correlação de Fuller
D_{AB} = \frac{0{,}00143\,T^{1{,}75}\,\sqrt{\dfrac1{M_A}+\dfrac1{M_B}}} {P\,\bigl(V_A^{1/3}+V_B^{1/3}\bigr)^{2}}
com volumes de difusão \displaystyle V_A=6{,}12 cm ^3/mol e \displaystyle V_B=17{,}9 cm ^3/mol, temos \displaystyle V_A^{1/3}=1{,}82, \displaystyle V_B^{1/3}=2{,}62, \displaystyle V_A^{1/3}+V_B^{1/3}=4{,}44.
Logo
D_{AB} = \frac{0{,}00143 \times 288^{1{,}75}\times0{,}729} {1\times(4{,}44)^{2}} \approx 1{,}06\\ \text{cm}^2/\text{s}.

Passo 4

O valor experimental de referência para \mathrm{H}_2 em \mathrm{N}_2 a 288 K e 1 atm é cerca de 0{,}66\\ \text{cm}^2/\text{s}. Comparando:
– Hirschfelder: 0{,}82 cm ^2/s ( +24\% em relação ao experimento)
– Fuller: 1{,}06 cm ^2/s ( +61\% em relação ao experimento)

Resposta

(a) Pela equação de Hirschfelder:
D_{AB}\approx0{,}82\\ \text{cm}^2/\text{s}.
(b) Pela equação de Fuller:
D_{AB}\approx1{,}06\\ \text{cm}^2/\text{s}.
Valor experimental: D_{AB}\approx0{,}66\\ \text{cm}^2/\text{s}.

Exercícios relacionados