Um gerador trifásico equilibrado está ligado em delta e fornece 380 V entre linhas. Determine a tensão de fase e explique a relação entre tensões de linha e de fase nessa configuração.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação dada: o gerador trifásico está ligado em delta (triângulo) e fornece 380\\ \mathrm{V} entre linhas.
  • O que pedem: (1) determinar a tensão de fase; (2) explicar a relação entre tensões de linha e de fase nessa configuração.

Passo 2

Definições claras (para não confundir na hora da prova):
  • Chamo de tensão de linha a tensão entre duas fases medidas nos bornes externos (por exemplo, entre as linhas A e B). Vou denotar por V_L essa tensão.
  • Chamo de tensão de fase a tensão nos terminais de uma única bobina (fase) do gerador. Vou denotar por V_\varphi essa tensão.
Essas definições são apenas nomes: quando medir com um multímetro entre duas linhas obtém-se V_L; quando medir diretamente nos terminais de uma bobina obtém-se V_\varphi.

Passo 3

Como é a ligação delta (triângulo)? Explique com calma:
  • Na ligação em delta cada bobina do gerador está conectada entre duas linhas. Ou seja, existe uma bobina entre as linhas A e B, outra entre B e C, e outra entre C e A.
  • Portanto, a tensão que aparece nos terminais de cada bobina é exatamente a tensão entre as duas linhas a que essa bobina está ligada. Em símbolos:
V_{AB}=V_\varphi,\qquad V_{BC}=V_\varphi,\qquad V_{CA}=V_\varphi.
Aqui V_{AB} é a tensão entre a linha A e a linha B (tensão de linha), e essa mesma tensão é a tensão na bobina entre A e B (tensão de fase).

Passo 4

Conclusão direta para o problema numérico:
  • O enunciado diz que a tensão entre linhas é 380\\ \mathrm{V}. Em notação:
V_L=380\\ \mathrm{V}.
  • Pela observação do passo anterior, em delta temos que a tensão de fase é igual à tensão de linha. Logo:
V_\varphi = V_L = 380\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Um pouco de intuição em phasor (para entender por que, e distinguir de estrela):
  • Em delta cada tensão de fase é diretamente a tensão entre dois nós (linhas), então os fasores das tensões de fase coincidem com os fasores das tensões de linha, separados por 120^\circ. Por exemplo, uma escolha possível de fasores é
V_{AB}=V_\varphi\angle 0^\circ,\quad V_{BC}=V_\varphi\angle -120^\circ,\quad V_{CA}=V_\varphi\angle 120^\circ,
e esses mesmos fasores são as tensões entre linhas.
  • Compare mentalmente com a ligação em estrela: lá a tensão entre linhas é a diferença entre duas tensões de fase que saem de um ponto neutro; essa diferença resulta em um fator \sqrt{3} na magnitude. Ou seja, em estrela
V_L=\sqrt{3}\,V_\varphi,
enquanto em delta
V_L=V_\varphi.
Saber essa comparação evita confusão durante a prova.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica de bolso):
  • Se o circuito está em delta, memorize: a tensão de fase vale o mesmo que a tensão entre linhas. Se te der V_L, responda V_\varphi=V_L.
  • Se o circuito estiver em estrela, lembre-se do fator \sqrt{3}: V_L=\sqrt{3}\,V_\varphi.

Resposta

V_\varphi = 380\\ \mathrm{V}
Relação: em ligação delta \;V_L = V_\varphi, porque cada bobina está conectada diretamente entre duas linhas, logo a tensão de fase coincide com a tensão entre linhas.

Exercícios relacionados