Compare e diferencie energia cinética e potencial.

Passo 1

O enunciado pede para comparar e diferenciar energia cinética e energia potencial. O conteúdo envolve a definição de energia (capacidade de realizar trabalho), o teorema trabalho-energia e as fórmulas que relacionam essas energias a variáveis físicas (massa, velocidade, posição). Precisamos entender:
  • O que é energia cinética e como se obtém sua expressão.
  • O que é energia potencial e suas principais formas (gravitação, elástica).
  • Em que elas diferem em origem, dependência de variáveis e características de conversão.

Passo 2

Energia, em mecânica, é a capacidade de um corpo realizar trabalho. Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho resultante W aplicado a uma partícula altera sua energia cinética. A noção de energia inclui várias “formas” que podem se transformar entre si, mas cujo total se conserva (em sistemas isolados).

Passo 3

Energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo. Partindo do teorema trabalho-energia: o trabalho diferencial dW de uma força resultante F que desloca o corpo por dx é
dW = F\,dx = m\,a\,dx = m\,\frac{dv}{dt}\,dx = m\,v\,dv,
onde usamos a = dv/dt e dx = v\,dt. Integrando de velocidade zero até v obtém-se
E_{\mathrm{cin}} = W = \int_{0}^{v} m\,v\,dv = \tfrac12\,m\,v^2.

Passo 4

Energia potencial é a energia armazenada devido à posição ou configuração de um sistema sob ação de forças conservativas. Exemplos:
Gravitacional próximo à superfície da Terra:
E_{p,\mathrm{grav}} = m\,g\,h,
onde h é a altura relativa a um nível zero arbitrário.
Elástica de uma mola ideal:
E_{p,\mathrm{el}} = \tfrac12\,k\,x^2,
com k constante elástica e x deformação.

Passo 5

Principais diferenças e comparação:
  • Origem: energia cinética vem do movimento v\neq0, potencial vem da posição/configuração em campo conservativo.
  • Dependência: E_{\mathrm{cin}} depende da velocidade v, E_p depende da posição ( h, x, etc.).
  • Referencial: E_{\mathrm{cin}} varia conforme o referencial escolhido; E_p varia conforme o nível zero de potencial, mas transformações entre posições importam.
  • Conversão: num sistema conservativo, existe troca entre E_{\mathrm{cin}} e E_p mantendo E_{\mathrm{tot}} = E_{\mathrm{cin}} + E_p constante.
  • Fórmulas:
  • E_{\mathrm{cin}} = \tfrac12\,m\,v^2 (sempre não negativa).
  • E_p pode ser positiva ou negativa, dependendo da referência.

Resposta

Energia cinética
  • Associada ao movimento de massa m com velocidade v.
  • Fórmula:
E_{\mathrm{cin}} = \tfrac12\,m\,v^2.
  • Depende de referencial e é sempre não negativa.
Energia potencial
  • Associada à posição ou configuração em forças conservativas (gravidade, mola).
  • Principais formas:
E_{p,\mathrm{grav}} = m\,g\,h, \quad E_{p,\mathrm{el}} = \tfrac12\,k\,x^2.
  • Depende do nível zero escolhido; pode assumir valores positivos ou negativos.
Comparação
  • E_{\mathrm{cin}} varia com a velocidade, E_p varia com a posição.
  • Em sistemas isolados, há conversão entre elas, mantendo E_{\mathrm{tot}} = E_{\mathrm{cin}} + E_p constante.

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