Compare o efeito de Kc sobre a estabilidade da malha fechada dos seguintes processos, quando usando somente controlador proporcional:
R: A condição de estabilidade de do processo 1 é:
e a condição de estabilidade do processo 2 é:
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente vai comparar como o ganho proporcional
afeta a estabilidade de dois sistemas em malha fechada com realimentação unitária. O que precisamos:
- Montar a equação característica de cada malha fechada.
- Aplicar o critério de Routh–Hurwitz para descobrir para quais valores de
todos os polos ficam no semiplano esquerdo (ou seja, estável).
Passo 2
Resolvendo para o processo 1, cuja função de planta é
- Montamos a equação característica (denominador da malha fechada):
- Expandindo, fica
- Vamos ao critério de Routh. A tabela é:
s^2 | 6 | 1+K_c
s^1 | 5 | 0
s^0 | 1+K_c | –
s^1 | 5 | 0
s^0 | 1+K_c | –
Para estabilidade, todos os primeiros elementos da coluna da esquerda têm que ser positivos:
-
(ok), -
(ok), -
⇒ .
Como geralmente a gente assume
positivo (para ser um ganho “normal”), a condição vira simplesmente
Passo 3
Agora o processo 2, com planta
- Equação característica:
- Expandindo:
- Tabela de Routh:
s^2 | 6 | 1+K_c
s^1 | 5−K_c | 0
s^0 | 1+K_c | –
s^1 | 5−K_c | 0
s^0 | 1+K_c | –
Regras de estabilidade:
-
(sempre ok), -
⇒ , -
⇒ .
De novo queremos
para ser um ganho proporcional “normal”, então a faixa final é
Resposta
Processo 1:
Processo 2:
Processo 2: