Uma tubulação de aço com parede delgada e
de diâmetro é usada para transportar vapor dágua saturado a uma pressão de 20 bar através de uma sala onde a temperatura do ar é de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa da tubulação é de
.
Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo nu (sem isolamento)? Estime a perda de calor, por unidade de comprimento, se uma camada de isolante (magnésia a 85%) com 50 mm de espessura for instalada. O aço e a magnésia podem ser considerados com uma emissividade igual a 0,8 e a resistência convectiva no lado do vapor pode ser desprezada.
Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo nu (sem isolamento)? Estime a perda de calor, por unidade de comprimento, se uma camada de isolante (magnésia a 85%) com 50 mm de espessura for instalada. O aço e a magnésia podem ser considerados com uma emissividade igual a 0,8 e a resistência convectiva no lado do vapor pode ser desprezada.
Passo 1
Beleza, a gente tem um cano de aço fino, diâmetro externo D = 0,20 m, que transporta vapor saturado a 20 bar (temperatura de saturação cerca de 212 °C). Esse cano fica numa sala a 25 °C, e o coeficiente de convecção na superfície externa é h_conv = 20 W/m²·K.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e radiação no tubo nu, depois colocando uma camada de isolante (magnesia com espessura de 50 mm).
O que vamos precisar:
Conteúdo: transferência de calor por convecção e radiação no tubo nu, depois colocando uma camada de isolante (magnesia com espessura de 50 mm).
O que vamos precisar:
- Temperatura de saturação do vapor a 20 bar: T_vapor ≃ 212 °C (485 K).
- Calcular o coeficiente de radiação h_rad usando Stefan–Boltzmann.
- Combinar h_conv e h_rad para achar h_total.
- Usar q′ = h_total·π·D·(T_vapor–T_amb) para o tubo nu.
- Para o isolado, montar resistências térmicas em série: condução na isolação + convecção+radiação na superfície externa.
Passo 2
-
Converter temperaturas para Kelvin:
T_vapor = 212 °C + 273 = 485 K
T_amb = 25 °C + 273 = 298 K -
Coeficiente de radiação (por unidade de área):
h_rad = ε·σ·(T_s² + T_a²)·(T_s + T_a)
sendo ε = 0,8 e σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²·K⁴.
h_rad = 0,8·5,67×10⁻⁸·(485² + 298²)·(485 + 298)
≃ 11,5 W/m²·K -
Coeficiente global externo:
h_total = h_conv + h_rad = 20 + 11,5 = 31,5 W/m²·K -
Fluxo de calor por comprimento (q′) no tubo nu:
q′ = h_total·π·D·(T_vapor – T_amb)
= 31,5 · π · 0,20 · (212 – 25)
≃ 31,5 · 0,628 · 187
≃ 3 700 W/m
Passo 3
Vamos usar resistência térmica em série:
R_cond (isolante) + R_ext (convecção+radiação).
R_cond (isolante) + R_ext (convecção+radiação).
-
Geometria e condutividade do isolante:
D₁ = 0,20 m ⇒ r₁ = 0,10 m
espessura = 0,05 m ⇒ r₂ = 0,15 m
k_ins ≃ 0,15 W/m·K (valor típico magnesia). -
Resistência de condução (por metro de tubo):
R_cond = ln(r₂/r₁) / (2·π·k_ins·1)
= ln(0,15/0,10) / (2·π·0,15)
= 0,405 / 0,942
≃ 0,43 K/W -
Resistência de convecção+radiação na face externa:
área externa = π·D₂·1 = π·0,30·1 = 0,942 m²
R_ext = 1 / (h_total·A_ext) = 1 / (31,5·0,942)
≃ 0,034 K/W -
Resistência total e fluxo por metro:
R_tot = R_cond + R_ext = 0,43 + 0,034 = 0,464 K/W
ΔT = (212 – 25) = 187 K
q′ = ΔT / R_tot = 187 / 0,464
≃ 400 W/m
Resposta
Tubo nu: cerca de 3 700 W por metro de comprimento.
Com 50 mm de isolante de magnesia: cerca de 400 W por metro de comprimento.
Com 50 mm de isolante de magnesia: cerca de 400 W por metro de comprimento.