Uma tubulação de aço com parede delgada e 0,20 m de diâmetro é usada para transportar vapor dágua saturado a uma pressão de 20 bar através de uma sala onde a temperatura do ar é de 25^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa da tubulação é de 20 W /(m 2 cdot K).
Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo nu (sem isolamento)? Estime a perda de calor, por unidade de comprimento, se uma camada de isolante (magnésia a 85%) com 50 mm de espessura for instalada. O aço e a magnésia podem ser considerados com uma emissividade igual a 0,8 e a resistência convectiva no lado do vapor pode ser desprezada.

Passo 1

Beleza, a gente tem um cano de aço fino, diâmetro externo D = 0,20 m, que transporta vapor saturado a 20 bar (temperatura de saturação cerca de 212 °C). Esse cano fica numa sala a 25 °C, e o coeficiente de convecção na superfície externa é h_conv = 20 W/m²·K.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e radiação no tubo nu, depois colocando uma camada de isolante (magnesia com espessura de 50 mm).
O que vamos precisar:
  • Temperatura de saturação do vapor a 20 bar: T_vapor ≃ 212 °C (485 K).
  • Calcular o coeficiente de radiação h_rad usando Stefan–Boltzmann.
  • Combinar h_conv e h_rad para achar h_total.
  • Usar q′ = h_total·π·D·(T_vapor–T_amb) para o tubo nu.
  • Para o isolado, montar resistências térmicas em série: condução na isolação + convecção+radiação na superfície externa.

Passo 2

  1. Converter temperaturas para Kelvin:
    T_vapor = 212 °C + 273 = 485 K
    T_amb = 25 °C + 273 = 298 K
  2. Coeficiente de radiação (por unidade de área):
    h_rad = ε·σ·(T_s² + T_a²)·(T_s + T_a)
    sendo ε = 0,8 e σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²·K⁴.
    h_rad = 0,8·5,67×10⁻⁸·(485² + 298²)·(485 + 298)
    ≃ 11,5 W/m²·K
  3. Coeficiente global externo:
    h_total = h_conv + h_rad = 20 + 11,5 = 31,5 W/m²·K
  4. Fluxo de calor por comprimento (q′) no tubo nu:
    q′ = h_total·π·D·(T_vapor – T_amb)
    = 31,5 · π · 0,20 · (212 – 25)
    ≃ 31,5 · 0,628 · 187
    ≃ 3 700 W/m

Passo 3

Vamos usar resistência térmica em série:
R_cond (isolante) + R_ext (convecção+radiação).
  1. Geometria e condutividade do isolante:
    D₁ = 0,20 m ⇒ r₁ = 0,10 m
    espessura = 0,05 m ⇒ r₂ = 0,15 m
    k_ins ≃ 0,15 W/m·K (valor típico magnesia).
  2. Resistência de condução (por metro de tubo):
    R_cond = ln(r₂/r₁) / (2·π·k_ins·1)
    = ln(0,15/0,10) / (2·π·0,15)
    = 0,405 / 0,942
    ≃ 0,43 K/W
  3. Resistência de convecção+radiação na face externa:
    área externa = π·D₂·1 = π·0,30·1 = 0,942 m²
    R_ext = 1 / (h_total·A_ext) = 1 / (31,5·0,942)
    ≃ 0,034 K/W
  4. Resistência total e fluxo por metro:
    R_tot = R_cond + R_ext = 0,43 + 0,034 = 0,464 K/W
    ΔT = (212 – 25) = 187 K
    q′ = ΔT / R_tot = 187 / 0,464
    ≃ 400 W/m

Resposta

Tubo nu: cerca de 3 700 W por metro de comprimento.
Com 50 mm de isolante de magnesia: cerca de 400 W por metro de comprimento.

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