Um reservatório em formato esférico possui um diâmetro de Y Y cm e a temperatura da superfície atinge cerca F sup-amb =0,85, o que proporciona um coeficiente de conveç̧ão natural de . Sabemos que a superfície o material possui um fator de de forma de , o que proporciona uma perda de calor por radiação para o ambiente ( ) e esta parcela deve ser incorporada para se obter o coeficiente associado de transferência de calor. De acordo com estas informações, determine a quantidade de energia perdida para o ambiente em uma hora.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular quanta energia um reservatório esférico perde em 1 h, por convecção natural e radiação.
Matéria: transferência de calor – convecção e radiação.
O que vamos usar:
• Fórmula de fluxo convectivo hrad = varepsilon,Fsup-amb,sigma,(Ts^2+Tinfty^2),(Ts+Tinfty), .
• Fórmula de coeficiente radiativo linearizado
[
h_{rad}

\varepsilon,F_{sup-amb},\sigma,(T_s2+T_\infty2),(T_s+T_\infty),
]
que transforma radiação em “coeficiente” tipo convecção.
• Área da esfera .
• Converter temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, definimos as variáveis e convertemos tudo para unidades do SI:
• Diâmetro .
• Raio .


.
• Fator de forma para radiação .
• Constante de Stefan–Boltzmann .
• Emissividade (pressuposto usual quando não dizem o contrário).

Passo 3

Área da esfera:
A = 4pi R^2 = 4pil(tfracYY200r)^2 = pi,l(tfracYY100r)^2

Passo 4

Coeficiente radiativo linearizado hrad = varepsilon,Fsup-amb,sigma,(Ts^2+Tinfty^2),(Ts+Tinfty) :
Ts^2+Tinfty^2approx207,15times10^3 K^2, Ts+Tinfty=641,3 K,
Substituindo os valores numéricos:
hrad =1cdot0,85cdot5,67times10^-8times(2,0715times10^5)times641,3 approx6,41 W/(m^2,K)

Passo 5

Coeficiente total de troca dot Q = h ,A,(Ts - Tinfty) =18,91;pil(tfracYY100r)^2;(348,15-293,15)
Fluxo de calor instantâneo:
dot Q =18,91cdot55;pi;YY^210000 approx0,3267,YY^2 W
Como ,

Passo 6

Energia perdida em 1 h ( Q = dot Qcdot3600 approx0,3267,YY^2;times3600 approx1176,1,YY^2 J ):

Resposta

A energia perdida em uma hora é
boxedQ approx 1,176times10^3;YY^2 J,
onde é o diâmetro em centímetros.

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