Potência trifásica com medição de dois wattímetros:
Em um sistema trifásico equilibrado com fator de potência de 0,6 indutivo, os dois wattímetros indicam W1 10 kW e W2 =4 kW. Determine:
  • A potência total.
  • O ângulo de defasagem.
  • A corrente de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema trifásico equilibrado com fator de potência de 0,6 indutivo. Foram usados dois wattímetros para medir a potência, onde W₁ é 10 kW e W₂ é 4 kW. Nosso objetivo é calcular:
  • A potência total.
  • O ângulo de defasagem.
  • A corrente de linha.
Para resolver isso, vamos usar o método dos dois wattímetros, que é uma técnica comum em sistemas trifásicos para medir potência e outros parâmetros elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a potência total do sistema. No método dos dois wattímetros, a potência total (P_total) é simplesmente a soma das leituras dos dois wattímetros. Ou seja:
Ptotal = W1 + W2
Substituindo os valores dados:
Ptotal = 10, kW + 4, kW = 14, kW

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de defasagem (φ) entre a tensão e a corrente. No método dos dois wattímetros, a relação entre as leituras dos wattímetros e o ângulo de defasagem é dada por:
tan(phi) = W1 - W2W1 + W2 cdot raiz3
Vamos substituir os valores:
tan(phi) = 10, kW - 4, kW10, kW + 4, kW cdot raiz3 = 614 cdot 1,732 approx 0,742
Agora, para encontrar o ângulo φ:
phi = arctan(0,742) approx 36,5^circ

Passo 4

Por fim, vamos calcular a corrente de linha (I_L). Sabemos que a potência total em um sistema trifásico é dada por:
Ptotal = raiz3 cdot VL cdot IL cdot pf
Onde:
  • $ P_{total} $ é a potência total.
  • $ V_L $ é a tensão de linha.
  • $ I_L $ é a corrente de linha.
  • $ pf $ é o fator de potência.
No entanto, como não temos o valor da tensão de linha (V_L), vamos considerar que estamos procurando uma relação geral ou que a tensão específica não é necessária para o cálculo solicitado. Se a tensão fosse conhecida, poderíamos isolar $ I_L $ da seguinte forma:
Ptotal
Mas, como não temos $ V_L $, deixamos a relação estabelecida.

Resposta

  • Potência total: 14 kW
  • Ângulo de defasagem: aproximadamente 36,5°
  • Corrente de linha: $ I_L = \frac{14, kW}{\sqrt{3} \cdot V_L \cdot 0,6} $ (depende do valor da tensão de linha)

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