Em uma competição de salto em altura, se desprezarmos a resistência do ar, tem importância quão alto é o salto? Explique.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Em uma competição de salto em altura, se desprezarmos a resistência do ar, tem importância quão alto é o salto? Explique.”
Conteúdo: Mecânica (energia mecânica e conservação de energia).
O que vamos usar:
  • Energia cinética:
  • Energia potencial gravitacional:
  • Princípio da conservação de energia (força gravidade é conservativa)

Passo 2

Quando a gente ignora a resistência do ar, a única força que atua é a gravidade, que é conservativa. Isso significa que a energia mecânica total (cinética + potencial) do salto não se perde: ela se transforma de um tipo no outro.

Passo 3

No instante em que o atleta “lança-se” para cima, ele tem velocidade vertical inicial Ec0 = tfrac12 m v0^2 .
  • A energia cinética inicial é
Ep,max = m g hmax
  • Quando ele chega ao ponto mais alto do salto, a velocidade vertical é zero, então tfrac12 m v0^2 = m g hmax , e toda a energia virou potencial:
hmax = v0^22,g
Pela conservação de energia:
Cancelando dos dois lados (massa não importa!) e isolando :

Passo 4

O que isso nos diz?
  1. A altura máxima depende só da componente vertical da velocidade inicial e da gravidade .
  2. A massa do atleta some da conta, e como não há arrasto do ar, não tem outra força “roubando” energia.
  3. Portanto, quanto mais rápido ele “impulsiona-se” para cima, maior é a energia cinética inicial e maior será a altura alcançada.

Resposta

Sim, a altura do salto faz toda a diferença: desprezando a resistência do ar, a energia cinética do atleta no momento do impulso se transforma totalmente em energia potencial gravitacional, e a altura máxima é
boxedhmax = v0^22,g
Ou seja, para saltar mais alto você precisa de mais velocidade inicial (mais energia), já que não há perca por arrasto.

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