Um satélite está em orbita circular, a uma altitude de h = 200 km acima da superfície da terra. Nessa altitude a aceleração da gravidade vale 9,2
. Calcule a velocidade orbital do satélite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade orbital de um satélite que está numa órbita circular a 200 km de altitude acima da Terra. Estamos trabalhando com a matéria de Mecânica Orbital, e para isso, vamos precisar usar a aceleração da gravidade fornecida (9,2 m/s²) e algumas fórmulas básicas de órbita circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade orbital. É a velocidade que o satélite precisa ter para permanecer em órbita sem cair de volta na Terra ou escapar para o espaço. Para uma órbita circular, a velocidade orbital $ v $ pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade na altitude do satélite (9,2 m/s²)
- $ r $ é o raio da órbita, que é a soma do raio da Terra mais a altitude do satélite.
Passo 3
Vamos calcular o raio total da órbita $ r $. Sabemos que:
- O raio da Terra $ R $ é aproximadamente 6.371 km.
- A altitude $ h $ do satélite é 200 km.
Então:
Mas como estamos trabalhando em metros, vamos converter para metros:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade orbital:
Primeiro, multiplicamos $ g $ por $ r $:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Resposta
A velocidade orbital do satélite é aproximadamente 7.779 m/s.