A completação bem-sucedida de um poço de petróleo e seu custo amplamente das propriedades do fluido de perfuração. O custo do fluido de perfuração em si é relativamente baixo, entretanto a escolha do fluido adequado e a manutenção das propriedades certas durante a perfuração influenciam profundamente os custos totais do poço. Normalmente, lamas de base de água são usadas como fluido de perfuração. É evidente que a viscosidade da lama tem que diminuir com o aumento da tensão de cisalhamento.
O fluido é newtoniano? explique a sua resposta.
O fluido é newtoniano? explique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado diz que, para a lama de perfuração, “a viscosidade da lama tem que diminuir com o aumento da tensão de cisalhamento”. A pergunta é: “O fluido é newtoniano? explique a sua resposta.”
Informações relevantes dadas: a viscosidade varia (diminui) quando a tensão de cisalhamento aumenta.
Informações relevantes dadas: a viscosidade varia (diminui) quando a tensão de cisalhamento aumenta.
Passo 2
Vamos definir o que é um fluido newtoniano, de forma bem direta e sem blá-blá técnico inútil. Um fluido é newtoniano quando a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é linear e a constante dessa proporcionalidade é a viscosidade, que não muda com a velocidade de deformação. Escrevendo isso em fórmula:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (força por área que tende a deformar o fluido), -
é a taxa de cisalhamento (ou taxa de deformação, às vezes chamada de velocidade de cisalhamento), -
é a viscosidade dinâmica, que no caso newtoniano é uma constante independente de .
Em palavras: se você dobrar
,
dobra; e
permanece constante.
Passo 3
Agora interpreto a observação do enunciado: “a viscosidade da lama diminui com o aumento da tensão de cisalhamento”. Para formalizar isso usamos a viscosidade efetiva:
Se
depende de
(ou de
) e decresce quando
aumenta, então a relação
vs
não é da forma linear simples
com
constante. Logo, esse comportamento indica que o fluido não é newtoniano.
Passo 4
Para você entender melhor como isso costuma ser modelado (útil na prova e na prática), veja dois modelos comuns que exibem diminuição de viscosidade com aumento de taxa de cisalhamento:
- Modelo potência (Ostwald–de Waele):
onde
é a consistência e
é o índice de fluidez. Se
o fluido é shear-thinning (ou pseudoplástico): a viscosidade efetiva é
e como
ela decresce quando
aumenta.
- Modelo de Bingham (muito usado para lamas com limite de escoamento):
onde
é a tensão de escoamento (yield stress) e
a viscosidade plástica. Ainda que tenha termo linear em
, a presença de
e as características reais da lama frequentemente resultam em comportamento efetivamente dependente da taxa e em práticas combinadas usa-se Herschel–Bulkley:
que une yield stress e shear-thinning se
.
Resumo: modelos com
(ou com dependência não linear) representam exatamente o caso em que a viscosidade diminui com aumento da taxa/tensão de cisalhamento.
Passo 5
Exemplo numérico simples para “ver com os olhos”: suponha um modelo potência com
e
. Então
- para
:
- para
:
A viscosidade efetiva caiu de
para
quando a taxa de cisalhamento aumentou — comportamento não-newtoniano do tipo shear-thinning. Esse cálculo é simples e mostra por que a afirmação do enunciado implica não-newtonianidade.
Passo 6
Conseqüência prática (de amigo para amigo): lamas de perfuração costumam ser projetadas para serem menos viscosas sob altas taxas de cisalhamento (perto da broca e em bombas, para facilitar o bombeamento) e mais viscosas em baixas taxas (para suspender fragmentos e cargas quando o fluxo diminui). Esse é exatamente o motivo pelo qual a propriedade descrita é desejável e confirma que a lama NÃO é newtoniana — ela é pseudoplástica (shear-thinning) e, em muitos casos, tem também um limite de escoamento (yield stress), sendo modelada por Bingham ou Herschel–Bulkley.
Resposta
Não. O fluido não é newtoniano; ele apresenta comportamento pseudoplástico (shear-thinning), ou seja, a viscosidade efetiva
diminui quando a taxa de cisalhamento
(ou a tensão
) aumenta.