A completação bem-sucedida de um poço de petróleo e seu custo amplamente das propriedades do fluido de perfuração. O custo do fluido de perfuração em si é relativamente baixo, entretanto a escolha do fluido adequado e a manutenção das propriedades certas durante a perfuração influenciam profundamente os custos totais do poço. Normalmente, lamas de base de água são usadas como fluido de perfuração. É evidente que a viscosidade da lama tem que diminuir com o aumento da tensão de cisalhamento.
O fluido é newtoniano? explique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que, para a lama de perfuração, “a viscosidade da lama tem que diminuir com o aumento da tensão de cisalhamento”. A pergunta é: “O fluido é newtoniano? explique a sua resposta.”
Informações relevantes dadas: a viscosidade varia (diminui) quando a tensão de cisalhamento aumenta.

Passo 2

Vamos definir o que é um fluido newtoniano, de forma bem direta e sem blá-blá técnico inútil. Um fluido é newtoniano quando a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é linear e a constante dessa proporcionalidade é a viscosidade, que não muda com a velocidade de deformação. Escrevendo isso em fórmula:
\tau = \eta\,\dot{\gamma},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força por área que tende a deformar o fluido),
  • \dot{\gamma} é a taxa de cisalhamento (ou taxa de deformação, às vezes chamada de velocidade de cisalhamento),
  • \eta é a viscosidade dinâmica, que no caso newtoniano é uma constante independente de \dot{\gamma}.
Em palavras: se você dobrar \dot{\gamma}, \tau dobra; e \eta=\tau/\dot{\gamma} permanece constante.

Passo 3

Agora interpreto a observação do enunciado: “a viscosidade da lama diminui com o aumento da tensão de cisalhamento”. Para formalizar isso usamos a viscosidade efetiva:
\eta_{\text{eff}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}.
Se \eta_{\text{eff}} depende de \dot{\gamma} (ou de \tau) e decresce quando \dot{\gamma} aumenta, então a relação \tau vs \dot{\gamma} não é da forma linear simples \tau=\eta\dot{\gamma} com \eta constante. Logo, esse comportamento indica que o fluido não é newtoniano.

Passo 4

Para você entender melhor como isso costuma ser modelado (útil na prova e na prática), veja dois modelos comuns que exibem diminuição de viscosidade com aumento de taxa de cisalhamento:
  1. Modelo potência (Ostwald–de Waele):
\tau = K\,\dot{\gamma}^{\,n},
onde K é a consistência e n é o índice de fluidez. Se n<1 o fluido é shear-thinning (ou pseudoplástico): a viscosidade efetiva é
\eta_{\text{eff}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}=K\,\dot{\gamma}^{\,n-1},
e como n-1<0 ela decresce quando \dot{\gamma} aumenta.
  1. Modelo de Bingham (muito usado para lamas com limite de escoamento):
\tau = \tau_y + \eta_p\,\dot{\gamma},
onde \tau_y é a tensão de escoamento (yield stress) e \eta_p a viscosidade plástica. Ainda que tenha termo linear em \dot{\gamma}, a presença de \tau_y e as características reais da lama frequentemente resultam em comportamento efetivamente dependente da taxa e em práticas combinadas usa-se Herschel–Bulkley:
\tau=\tau_y + K\,\dot{\gamma}^{\,n},
que une yield stress e shear-thinning se n<1.
Resumo: modelos com n<1 (ou com dependência não linear) representam exatamente o caso em que a viscosidade diminui com aumento da taxa/tensão de cisalhamento.

Passo 5

Exemplo numérico simples para “ver com os olhos”: suponha um modelo potência com K=1 e n=0{,}5. Então
  • para \dot{\gamma}=1:
\tau = 1\cdot 1^{0{,}5}=1,\qquad \eta_{\text{eff}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}=\frac{1}{1}=1.
  • para \dot{\gamma}=4:
\tau = 1\cdot 4^{0{,}5}=2,\qquad \eta_{\text{eff}}=\frac{2}{4}=0{,}5.
A viscosidade efetiva caiu de 1 para 0{,}5 quando a taxa de cisalhamento aumentou — comportamento não-newtoniano do tipo shear-thinning. Esse cálculo é simples e mostra por que a afirmação do enunciado implica não-newtonianidade.

Passo 6

Conseqüência prática (de amigo para amigo): lamas de perfuração costumam ser projetadas para serem menos viscosas sob altas taxas de cisalhamento (perto da broca e em bombas, para facilitar o bombeamento) e mais viscosas em baixas taxas (para suspender fragmentos e cargas quando o fluxo diminui). Esse é exatamente o motivo pelo qual a propriedade descrita é desejável e confirma que a lama NÃO é newtoniana — ela é pseudoplástica (shear-thinning) e, em muitos casos, tem também um limite de escoamento (yield stress), sendo modelada por Bingham ou Herschel–Bulkley.

Resposta

Não. O fluido não é newtoniano; ele apresenta comportamento pseudoplástico (shear-thinning), ou seja, a viscosidade efetiva \eta_{\text{eff}}=\tau/\dot{\gamma} diminui quando a taxa de cisalhamento \dot{\gamma} (ou a tensão \tau) aumenta.

Exercícios relacionados