Completando quadrados reescreva as funções abaixo na forma
e esboce os gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função quadrática
na forma
ou seja, levar à forma canônica de uma parábola por completamento de quadrado.
Passo 2
Começamos extraindo o fator
de todos os termos que envolvem
:
Para completar o quadrado em
, notamos que
. Logo,
Passo 3
Substituindo essa expressão em
, obtemos
Isolando o quadrado,
Dessa forma,
,
e
.
Passo 4
A parábola resultante tem:
— vértice em ,
— concavidade voltada para baixo (pois ),
— eixo de simetria .
— vértice em
— concavidade voltada para baixo (pois
— eixo de simetria
Esboço: uma parábola invertida com vértice em
, cruzando o eixo
em
.