Completando quadrados reescreva as funções abaixo na forma
e esboce os gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
na forma
na forma
usando completar o quadrado, e depois esboçar o gráfico dessa parábola. Vamos usar a técnica de completar o quadrado e, em seguida, identificar
,
e
.
Passo 2
Começamos por fatorar o coeficiente de
em dois termos:
Dentro do parêntese, completamos o quadrado:
Substituindo de volta:
Como
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo na forma
, temos
Logo:
-
(a parábola abre para cima), -
(eixo de simetria ), -
(ordenada do vértice).
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Vértice em
. - Concavidade para cima
. - Sem interseções reais com o eixo
(discriminante negativo). - Interseção com o eixo
em .
O esboço é uma parábola “esticada” (mais estreita que
), com mínimo no vértice acima, subindo para os dois lados.
Resposta
Gráfico: parábola com vértice em
e concavidade para cima.