Completar os quadrados:
x^{4}-2 x^{2}+2

Passo 1

O enunciado pede para “completar o quadrado” do polinômio de quarto grau
x^{4}-2x^{2}+2.
O conteúdo aqui é a técnica de completar o quadrado aplicada a um polinômio em x^{2}.

Passo 2

Para simplificar, faça a substituição
y = x^{2}.
Então o polinômio em x vira um polinômio em y:
y^{2} - 2y + 2.

Passo 3

Agora complete o quadrado em y. Lembre que
y^{2} - 2y + 2 = (y - 1)^{2} + \underbrace{2 - 1}_{1}.
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y^{2} - 2y + 2 = (y - 1)^{2} + 1.

Passo 4

Volte à variável original substituindo y = x^{2}:
x^{4} - 2x^{2} + 2 = \bigl(x^{2} - 1\bigr)^{2} + 1.

Resposta

x^{4} - 2x^{2} + 2 = \bigl(x^{2} - 1\bigr)^{2} + 1.

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