Seja f(x, y)=2 y e^{x}
Calcule (x, y) tal que f_{x}(x, y)=0 e f_{y}(x, y)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar pontos críticos de
f(x,y)=2\,y\,e^{x},
isto é, resolver o sistema
f_{x}(x,y)=0 \quad\text{e}\quad f_{y}(x,y)=0.
O conteúdo envolvido é o de derivadas parciais e pontos críticos de funções de duas variáveis.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de f em relação a x. Como y é tratado como constante, vale
f_{x}(x,y) =\frac{\partial}{\partial x}\bigl(2\,y\,e^{x}\bigr) =2\,y\,e^{x}.

Passo 3

Calculamos a derivada parcial de f em relação a y. Aqui x é constante, logo
f_{y}(x,y) =\frac{\partial}{\partial y}\bigl(2\,y\,e^{x}\bigr) =2\,e^{x}.

Passo 4

Para pontos críticos, impomos
f_{x}(x,y)=2\,y\,e^{x}=0, \quad f_{y}(x,y)=2\,e^{x}=0.
Da segunda equação vem \,e^{x}=0, o que não ocorre para nenhum x\in\mathbb{R}. Portanto, não há solução real para o sistema.

Resposta

Não existem pontos (x,y)\in\mathbb{R}^2 tais que f_{x}(x,y)=0 e f_{y}(x,y)=0.

Exercícios relacionados