Seja
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Para isso vamos usar a regra da cadeia:
seja , então
e
seja
para
.
Passo 2
Cálculo de
. Primeiro achamos
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Cálculo de
. Primeiro achamos
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Cálculo de
. Derivamos
em relação a
:
Passo 5
Cálculo de
. Derivamos
em relação a
:
Passo 6
Cálculo de
. Podemos derivar
em relação a
: