Completar os quadrados:
x^{2}+2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para “completar o quadrado” da expressão
x^{2} + 2x + 7.
O conteúdo é a técnica de escrever um trinômio quadrático na forma
a\bigl(x + \tfrac{b}{2a}\bigr)^{2} + \text{constante},
onde aqui a=1 e b=2.

Passo 2

Primeiro, tomamos metade do coeficiente de x e elevamos ao quadrado:
\Bigl(\tfrac{2}{2}\Bigr)^{2} = 1.
Então somamos e subtraímos esse 1 dentro da expressão:
x^{2} + 2x + 7 = \bigl(x^{2} + 2x + 1\bigr) + 7 - 1.
O termo entre parênteses é um quadrado perfeito, pois
x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2}.
Logo, substituindo e simplificando a constante:
x^{2} + 2x + 7 = (x + 1)^{2} + (7 - 1) = (x + 1)^{2} + 6.

Resposta

(x + 1)^{2} + 6

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