Encontre as raízes reais das equações a seguir:
x^{2}-2 x-2=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais da equação quadrática
x^{2} - 2x - 2 = 0.
Este é um caso clássico de equação do segundo grau, que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. Para isso, precisamos identificar os coeficientes a, b e c e calcular o discriminante \Delta.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2} + bx + c = 0:
a = 1, b = -2 e c = -2.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta:
\Delta = b^{2} - 4\,a\,c.
Substituindo os valores:
\Delta = (-2)^{2} - 4\cdot1\cdot(-2) = 4 + 8 = 12.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo b = -2, a = 1 e \Delta = 12:
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{12}}{2\cdot1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}.

Passo 5

Como \Delta > 0, temos duas raízes reais e distintas, dadas por
x = 1 + \sqrt{3} \quad\text{e}\quad x = 1 - \sqrt{3}.

Resposta

As raízes reais da equação x^{2} - 2x - 2 = 0 são
x = 1 + \sqrt{3} \quad\text{e}\quad x = 1 - \sqrt{3}.

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