Complete a equação para a combustão completa do etanol \left(\mathbf{C}_{\mathbf{2}} \mathbf{H}_{\mathbf{5}} \mathbf{O H}\right) em presença de oxigênio.

Passo 1

O enunciado pede que completemos a equação da combustão completa do etanol em presença de oxigênio. Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Reagente: etanol, cuja fórmula é \mathrm{C_2H_5OH}.
  • Reagente adicional: oxigênio molecular, \mathrm{O_2}.
  • Pedido: escrever a reação de combustão completa — isto normalmente significa que os produtos são dióxido de carbono e água (ou seja, \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}) e encontrar os coeficientes estequiométricos que deixam a equação balanceada.

Passo 2

Estratégia escolhida (explicando o porquê, sem assumir conhecimento prévio):
  • Vamos escrever a equação com coeficientes desconhecidos e usar a conservação de massa (cada tipo de átomo deve ter o mesmo número de átomos à esquerda e à direita).
  • Isso é um método algébrico simples e seguro: introduzimos incógnitas para os coeficientes e montamos equações para o número de átomos de cada elemento. Depois resolvemos essas equações.
  • Para simplificar, normalmente fixamos o coeficiente do composto orgânico (aqui o etanol) como 1 e determinamos os demais coeficientes relativos a partir daí.

Passo 3

Escrevendo a equação com coeficientes desconhecidos e fixando o etanol com coeficiente 1:
\mathrm{C_2H_5OH} + b\,\mathrm{O_2} \rightarrow c\,\mathrm{CO_2} + d\,\mathrm{H_2O}
Aqui:
  • b é o coeficiente (número de moléculas) de \mathrm{O_2},
  • c é o coeficiente de \mathrm{CO_2},
  • d é o coeficiente de \mathrm{H_2O}.
    Nossa tarefa é encontrar b, c e d inteiros positivos que equilibrem todos os átomos.

Passo 4

Escrever as equações de conservação de átomos (contagem explícita):
  • Conte os átomos no reagente etanol \mathrm{C_2H_5OH}: carbono =\!2, hidrogênio =\!6 (pois 5+1 em \mathrm{H_5} e no grupo \mathrm{OH}), oxigênio =\!1.
  • Cada molécula de \mathrm{O_2} traz 2 átomos de oxigênio, então o total de oxigênios à esquerda é 2b + 1 (o +1 vem do oxigênio do etanol).
  • À direita: cada \mathrm{CO_2} tem 1 átomo de carbono e 2 átomos de oxigênio; cada \mathrm{H_2O} tem 2 hidrogênios e 1 oxigênio.
    Agora escrevemos uma equação para cada elemento:
Carbono:
2 = c
Hidrogênio:
6 = 2d
Oxigênio:
2b + 1 = 2c + d

Passo 5

Resolver as equações fáceis primeiro (carbono e hidrogênio):
  • Da equação do carbono temos diretamente
c = 2.
  • Da equação do hidrogênio temos
6 = 2d \quad\Rightarrow\quad d = \frac{6}{2} = 3.

Passo 6

Agora use c e d na equação do oxigênio para achar b:
Substituindo c=2 e d=3 em \,2b + 1 = 2c + d, obtemos
2b + 1 = 2\cdot 2 + 3.
Calcule o lado direito:
2\cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7.
Então
2b + 1 = 7 \quad\Rightarrow\quad 2b = 6 \quad\Rightarrow\quad b = 3.

Passo 7

Verificação final (sempre faça na prova para evitar erro):
  • Substituindo os coeficientes encontrados 1,\,b=3,\,c=2,\,d=3 contamos átomos:
    • Carbono: esquerda 2 (etanol) — direita 2\times 1 = 2 (dois \mathrm{CO_2}) ✅
    • Hidrogênio: esquerda 6 — direita 3\times 2 = 6 (três \mathrm{H_2O}) ✅
    • Oxigênio: esquerda 3\times 2 + 1 = 7 — direita 2\times 2 + 3\times 1 = 4 + 3 = 7
      Tudo confere, a equação está balanceada.

Passo 8

Dica rápida para a prova (truque prático):
  • Se ao equilibrar você obtiver uma fração (por exemplo b=\tfrac{3}{2}), multiplique toda a equação por 2 para ficar com coeficientes inteiros. Aqui não foi necessário, pois já obtivemos inteiros.
  • Sempre comece equilibrando os elementos que aparecem em apenas um reagente e um produto (geralmente carbono e hidrogênio em combustões), depois equilibre oxigênio por último.

Resposta

\mathrm{C_2H_5OH} + 3\mathrm{O_2} \rightarrow 2\mathrm{CO_2} + 3\mathrm{H_2O}

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