Complete o quadrado dos polinômios de segundo grau abaixo:
x^{2}-10 x+7

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o polinômio x^2 - 10x + 7 na forma de um quadrado perfeito mais uma constante. O conteúdo é completar o quadrado, ou seja, adicionar e subtrair o termo necessário para formar (x + a)^2.

Passo 2

O coeficiente de x é -10. Metade desse valor é -5 e o seu quadrado é 25. Assim, adicionamos e subtraímos 25 dentro do polinômio:
x^2 - 10x + 7 = \bigl(x^2 - 10x + 25\bigr) \;-\; 25 \;+\; 7.

Passo 3

O termo x^2 - 10x + 25 é exatamente (x - 5)^2. E ao combinar as constantes temos -25 + 7 = -18. Logo,
x^2 - 10x + 7 = (x - 5)^2 - 18.

Resposta

x^2 - 10x + 7 = (x - 5)^2 - 18

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