Complete o quadrado dos polinômios de segundo grau abaixo:
2 x^{2}+12 x+5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o polinômio 2x^{2}+12x+5 na forma a(x-h)^{2}+k. O conteúdo é completar o quadrado, que consiste em transformar o termo quadrático e o linear em um quadrado perfeito mais uma constante.

Passo 2

Primeiro fatoramos o coeficiente de x^{2}, que é 2, deixando a parte quadrática e linear dentro de um colchete:
2x^{2}+12x+5 = 2(x^{2}+6x) + 5.

Passo 3

Para completar o quadrado dentro de 2[\dots], lembramos que
(x+3)^{2} = x^{2} + 6x + 9.
Logo, dentro do colchete adicionamos e subtraímos 9:
2(x^{2}+6x) + 5 = 2\bigl((x+3)^{2} - 9\bigr) + 5.

Passo 4

Agora distribuímos o 2 e simplificamos as constantes:
2\bigl((x+3)^{2} - 9\bigr) + 5 = 2(x+3)^{2} - 18 + 5 = 2(x+3)^{2} - 13.

Resposta

2(x+3)^{2} - 13

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