Questão 10: Glicerina a
escoa através de um tubo horizontal liso de
com velocidade média
. Determine a queda de pressão por 10 m de comprimento.
Passo 1
O enunciado pede a queda de pressão ao longo de
de um tubo horizontal liso por onde escoa glicerina a
. Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores que você deu):
O que devemos determinar: a queda de pressão
entre os extremos do trecho de comprimento
.
Passo 2
Primeiro precisamos saber o regime de escoamento (laminar ou turbulento), porque a fórmula do atrito depende disso. Usamos o número de Reynolds, que é a medida adimensional que compara forças inerciais e viscosas no escoamento. A definição é:
onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é o diâmetro do tubo ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ).
Agora substituímos os valores:
Calculemos passo a passo:
Interpretação: como
(menor que
), o escoamento é laminar. Isso simplifica bastante: há fórmulas analíticas diretas para o atrito.
Passo 3
Para perda de carga por atrito usamos a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito de Darcy (adimensional). Para escoamento laminar em tubo circular temos a relação simples:
Mas existe um atalho algebraico útil: substituindo
e
dentro da expressão de
resulta numa fórmula direta para
(muito prática quando o escoamento é laminar). Vou mostrar a manipulação para você entender e poder usar na prova.
Partimos de
Substituindo
:
Simplificando
e uma potência de
:
E finalmente:
Explicação do que cada termo significa:
é a queda de pressão por unidade de comprimento;
controla a resistência viscosa;
é a velocidade que gera atrito;
entra ao quadrado porque, em tubos finos, a resistência aumenta fortemente quando o diâmetro diminui.
Esse resultado é prático: em escoamento laminar, não precisamos calcular
separadamente — podemos usar direto essa fórmula.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula numérica:
Substituindo os valores:
Calculemos
:
Portanto
Multiplicando pelo comprimento
:
Em notação científica e em unidade prática:
Passo 5
Resumo físico e dica para a prova: o escoamento foi laminar porque
. Para laminar em tubo circular, usar
é rápido e evita calcular
separadamente — boa economia de tempo. Sempre verifique Re antes de decidir o método.