Questăo: A água quente a uma temperatura média de
flui ao longo de uma tubulação de ferro fundido (
) com 15 m de comprimento, cujos diâmetros interno e externo são 4 cm e
, respectivamente e que está exposta ao ar ambiente a
. Os coeficiente de transferência de calor por convecção såo, respectivamente.
na superficie interna e
na superficie externa.
a) Calcule a taxa de calor transferida para o ambiente sem o isolamento térmico.
b) Calcule a taxa de calor transferida da tubulação para o ambiente, se um isolante (
) com espessura de 10 mm de espessura for instalado sobre a tubulação.
c) Os custos associados à geração do vapor e à instalação do isolante equivalem a
4 / 10^{9} \mathrm{~J}
$100 / \mathrm{m}
7500 \mathrm{~h} / \mathrm{ano}$, quantos anos såo necessários para que se tenha o retorno do investimento inicial no isolamento?
d) Esboce graficamente a distribuição de temperatura no conjunto tubo/isolamento.
e) Se a troca de calor por radiação fosse considerada entre o conjunto tubo/isolamento e a vizinhança, qual seria a influência sobre temperatura externa do isolamento?
a) Calcule a taxa de calor transferida para o ambiente sem o isolamento térmico.
b) Calcule a taxa de calor transferida da tubulação para o ambiente, se um isolante (
c) Os custos associados à geração do vapor e à instalação do isolante equivalem a
d) Esboce graficamente a distribuição de temperatura no conjunto tubo/isolamento.
e) Se a troca de calor por radiação fosse considerada entre o conjunto tubo/isolamento e a vizinhança, qual seria a influência sobre temperatura externa do isolamento?
Passo 1
Vamos organizar cuidadosamente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (retirei do enunciado):
Para o caso com isolante (item b) o enunciado dá:
Pedidos:
a) Calcular a taxa de calor perdida para o ambiente sem isolamento.
b) Calcular com o isolante de 10 mm.
c) Com custos: geração de vapor e instalação
. A linha opera
. Determinar quantos anos para retorno do investimento.
d) Esboçar (descrever) a distribuição de temperatura radial no conjunto tubo/isolamento.
e) Se considerar radiação entre a superfície externa e a vizinhança, qual a influência sobre a temperatura externa do isolamento?
a) Calcular a taxa de calor
b) Calcular
c) Com custos: geração de vapor
d) Esboçar (descrever) a distribuição de temperatura radial no conjunto tubo/isolamento.
e) Se considerar radiação entre a superfície externa e a vizinhança, qual a influência sobre a temperatura externa do isolamento?
A partir do Passo 2 inicio a resolução e ensino passo a passo os conceitos usados.
Passo 2
Conceito e modelo físico que vamos usar (muito importante): resistência térmica em séries para um problema cilíndrico com convecção e condução radial. Em regime permanente a taxa de calor é dada por
onde
é a soma das resistências térmicas do percurso do calor: convecção interna, condução radial através do tubo (hollow cylinder), condução radial através do isolante (se houver) e convecção externa.
Explicando cada resistência:
- Resistência por convecção em superfície cilíndrica interna (área avaliada em
):
Aqui
é o coeficiente convectivo interno e
é a área lateral interna do tubo.
- Resistência por condução radial numa casca cilíndrica do raio
até (material com condutividade ):
Esta fórmula vem da solução da equação de condução em coordenadas cilíndricas no regime estacionário e condição de simetria axial.
- Resistência por convecção na superfície externa (área avaliada no raio da superfície exposta):
onde
é
(sem isolante) ou
(com isolante).
No exame você provavelmente aplicará exatamente estas fórmulas. Agora calculemos numericamente cada termo com cuidado.
Passo 3
Cálculos para o caso sem isolamento (item a).
- Calcule as áreas:
- Resistência conv. interna:
Explicação: isto significa que para cada watt que flui, a diferença de temperatura fluido–paredes internas aumenta
K.
- Resistência por condução no corpo do tubo:
Calculemos:
Comentário: essa resistência é extremamente pequena em comparação com as resistências convectivas — o metal conduz muito bem.
- Resistência conv. externa (sem isolante), área em
:
- Resistência total e taxa de calor:
Interpretação: sem isolamento o tubo perde cerca de
para o ambiente.
Passo 4
Cálculos para o caso com isolamento de
(item b).
- Raio externo do isolante:
- Área externa do isolante:
- Resistência do isolante por condução (entre
e ):
Calculemos:
- Resistência conv. externa agora avaliada na superfície do isolante:
- Resistências internas (convecção interna e condução do metal) mantêm os mesmos valores:
- Resistência total com isolante:
- Taxa de calor com isolante:
Interpretação: o isolante reduz a perda de
para
— uma economia de cerca de
(ou
≈
dependendo da notação; aqui a diferença é
).
Passo 5
Cálculo da economia anual e tempo de retorno (item c).
- Economia de potência:
- Energia anual economizada (a linha opera
):
- Valor monetário anual economizado (custo gerac. vapor
= ):
Explicando: cada joule economizado vale
, então multiplicamos.
- Custo da instalação do isolante:
- Tempo de retorno (payback):
Interpretação: aproximadamente
anos para recuperar o investimento, assumindo preços e operação constantes.
Passo 6
Temperaturas nas superfícies (interfases) — calculo detalhado para entender o perfil térmico (útil para o item d e compreensão).
Usamos quedas de temperatura proporcionais às resistências:
.
Caso sem isolante (
):
Caso com isolante (
):
Interpretação clara: com isolante a superfície externa do isolamento fica em torno de
(bem próxima do ambiente), enquanto sem isolamento a superfície externa do metal fica em torno de
. Isso mostra por que o isolante é eficaz.
Passo 7
Esboço e descrição qualitativa da distribuição de temperatura radial (item d).
- Desenho mental (você desenharia
no eixo vertical e no eixo horizontal): começa em (fluido), há uma queda rápida e quase linear associada à convecção interna para a temperatura da parede interna . - No corpo do tubo metálico (entre
e ) a temperatura varia muito pouco porque a resistência do metal é pequena; a curva é aproximadamente logarítmica mas com declive muito suave (praticamente plana): cai só alguns centésimos até . - Sem isolante: depois da parede externa a temperatura sofre uma queda acentuada associada à convecção externa até
. A queda mais significativa ocorre na resistência convectiva externa. - Com isolante: entre
e a temperatura decresce de forma logarítmica mais pronunciada (porque o isolante tem baixa condutividade), caindo de cerca de até na superfície externa do isolante. Depois há um pequeno salto por convecção externa até . - Resumo visual: degrau (convecção interna) → quase plano (metal) → curva mais inclinada (isolante) → pequeno salto (convecção externa) → ambiente.
Passo 8
Influência da radiação entre a superfície externa do isolamento e a vizinhança (item e).
Conceito: além da convecção existe troca de calor por radiação. A radiação pode ser linearizada como um coeficiente convectivo adicional
, de modo que a convecção efetiva é
Uma forma prática de estimar
é usar a aproximação
onde
é a emissividade da superfície,
e
é a temperatura média absoluta (K) entre superfície e ambiente. Vamos estimar com
e usar a superfície do isolante aproximadamente
e
. Tomando
:
Logo
. Reavaliando rapidamente o caso com isolante usando
dá um leve aumento na perda de calor: calculando de forma análoga obtém-se
subindo de
para cerca de
(aumenta poucas dezenas de watts) e a temperatura externa do isolante cai ligeiramente (por exemplo de
para cerca de
na estimativa apresentada).
Conclusão qualitativa: considerar radiação aumenta a transferência de calor total, portanto a superfície externa do isolamento ficará um pouco mais fria (diferença de ordem de 1°C na estimativa), e a perda total de calor aumenta modestamente. Em muitas aplicações a correção por radiação é pequena se
estiver próximo do ambiente, mas deve ser incluída se precisão é necessária ou se superfícies estiverem muito quentes.
Resposta
a)
b)
c) Tempo de retorno
d) Perfil :
(fluido) → salto por convecção interna até
(sem isol.) ou
(com isol.) → queda quase nula no metal → (com isol.) queda logarítmica significativa no isolante até
na superfície externa → pequeno salto por convecção até
(ambiente).
e) A inclusão da radiação aumenta a troca térmica total (p.ex. estimado), levando a uma ligeira redução da temperatura externa do isolamento (ordem de ~1°C) e a um pequeno aumento da perda de calor (alguns watts).
b)
c) Tempo de retorno
d) Perfil
e) A inclusão da radiação aumenta a troca térmica total (p.ex.