- Complete o resultado da operação
( cos
)
- Calcule a potência do número complexo. Apresente sua resposta na forma
.
Passo 1
Temos dois itens para resolver. No item 4 precisamos multiplicar dois números complexos em forma polar, ou seja, usar que o módulo do produto é o produto dos módulos e o argumento do produto é a soma dos argumentos. No item 5 vamos usar o Teorema de De Moivre para elevar um número complexo à décima segunda potência, passando antes para a forma polar e depois voltando para a forma retangular
.
Passo 2
Item 4:
O primeiro número é e o segundo é
.
– Módulo do produto: .
– Argumento do produto: .
Logo o resultado em forma polar é
O primeiro número é
– Módulo do produto:
– Argumento do produto:
Logo o resultado em forma polar é
Passo 3
Item 5:
Seja . Primeiro convertemos
para a forma polar:
– Módulo:
– Argumento: (pois
e
).
Assim
Seja
– Módulo:
– Argumento:
Assim
Pela fórmula de De Moivre,
Calculamos
e
e
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