1. A representação exponencial (na forma polar) do número -1-\sqrt{3} j é

Passo 1

O enunciado pede para expressarmos o número complexo -1 - \sqrt{3}\,j na forma exponencial (ou seja, na forma polar r e^{j\theta}). Para isso precisamos calcular o módulo r e o argumento \theta.

Passo 2

Calculemos o módulo
r = \sqrt{(\Re)^2 + (\Im)^2} = \sqrt{(-1)^2 + \bigl(-\sqrt{3}\bigr)^2} = \sqrt{1 + 3} = 2.

Passo 3

O argumento \theta satisfaz
\tan(\theta) = \frac{\Im}{\Re} = \frac{-\sqrt{3}}{-1} = \sqrt{3}.
A inclinação \arctan(\sqrt{3}) vale \pi/3, mas como \Re<0 e \Im<0, estamos no terceiro quadrante. Logo
\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}.
Assim a forma exponencial é
2\,e^{j\frac{4\pi}{3}}.

Resposta

2\,e^{j\frac{4\pi}{3}}

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