Complete a seguinte tabela e responda:
X(quantidade produzida)
R(receita: R$)
Par ordenado (
)
0
2
3
5
7
8
10
12
X(quantidade produzida)
R(receita: R$)
Par ordenado (
)
0
0
2
100
3
150
5
250
7
350
8
400
10
500
12
600
-
receita
da empresa representa o dinheiro recolhido pela venda de seus produtos. Qual a sentença matemática que relaciona a receita
para x itens produzidos e vendidos?
| X(quantidade produzida) | R(receita: R$) | Par ordenado (
|
| 0 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 5 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 10 | ||
| 12 |
| X(quantidade produzida) | R(receita: R$) | Par ordenado (
|
| 0 | 0 |
|
| 2 | 100 |
|
| 3 | 150 |
|
| 5 | 250 |
|
| 7 | 350 |
|
| 8 | 400 |
|
| 10 | 500 |
|
| 12 | 600 |
|
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com a quantidade produzida
e a receita
correspondente, e pede para encontrar a sentença matemática que relaciona a receita
com o número de itens
. Informações dadas (retiradas da tabela fornecida):
- Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ). - Para
, (par ordenado ).
A pergunta explícita: qual a sentença matemática
que relaciona a receita com
.
Passo 2
Observação inicial: os pares parecem alinhar-se numa relação proporcional (reta que passa pela origem). Para testar isso é útil calcular a diferença de receita por unidade adicional — isto é, a “variação média” ou a inclinação entre dois pontos da tabela.
Calcule a taxa entre dois pares próximos (pegando, por exemplo,
e
):
Isso sugere que, ao aumentar a produção de uma unidade, a receita aumenta em
reais.
Passo 3
Verificar a constância dessa taxa em outros pares para confirmar que a relação é linear com coeficiente constante. Por exemplo, entre
e
:
Entre
e
:
Em todos os casos a taxa é
. Isso confirma que a receita cresce linearmente com
com inclinação
.
Passo 4
Modelo linear geral: uma relação linear entre
e
pode ser escrita como
onde
é a inclinação (receita por unidade) e
é o termo constante (receita quando
).
Passo 5
Determinar
e
:
- Já encontramos
(reais por unidade). - Usar o ponto
(dado na tabela) para achar : substituindo na expressão,
Passo 6
Substituindo
e
no modelo geral obtém-se a função receita:
Interpretação prática: cada item vendido gera
reais de receita; com
itens a receita é
vezes
.
Passo 7
Verificação final rápida com alguns valores da tabela: para
,
que confere com o par
da tabela. Para
,
que confere com
. Tudo consistente.