Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando tende a ou explicar por que ele não existe.
0,9 0,99 0,999 0,9999 1,1 1,01 1,001 1,0001

Passo 1

O enunciado pede que preenchamos a tabela de
h(x)=x+21-x
para valores de x que se aproximam de a=1 pela esquerda ( x<1) e pela direita ( x>1), usando aproximações até 4 casas decimais, e então estimar o limite limxto1h(x). O conteúdo é análise de limites infinitos via aproximação numérica.

Passo 2

Calculemos h(x) para x<1. Em cada caso o denominador 1-x>0 tende a zero, fazendo h(x) crescer positivamente. Usando calculadora e arredondando a 4 casas decimais:
h(0,9)&=0,9+21-0,9=2,90,1=29,0000, h(0,99)&=2,990,01=299,0000, h(0,999)&=2,9990,001=2999,0000, h(0,9999)&=2,99990,0001=29999,0000

Passo 3

Calculemos h(x) para x>1. Agora 1-x<0 tende a zero, fazendo h(x) crescer negativamente. Novamente a 4 casas decimais:
h(1,1)&=3,1-0,1=-31,0000, h(1,01)&=3,01-0,01=-301,0000, h(1,001)&=3,001-0,001=-3001,0000, h(1,0001)&=3,0001-0,0001=-30001,0000

Passo 4

Observando os valores:
  • Conforme xto1^-, h(x) cresce sem limite, ou seja, limxto1^-h(x)=+infty.
  • Conforme xto1^+, h(x) decresce sem limite, ou seja, limxto1^+h(x)=-infty.
    Os limites laterais são diferentes (e infinitos), logo o limite geral em x=1 não existe como número real.

Resposta

Tabela preenchida:
c|cccc|cccc x & 0,9 & 0,99 & 0,999 & 0,9999 & 1,1 & 1,01 & 1,001 & 1,0001hline h(x) & 29,0000 & 299,0000 & 2999,0000 & 29999,0000 & -31,0000 & -301,0000 & -3001,0000 & -30001,0000
Limites laterais:
limxto1^-h(x)=+infty, limxto1^+h(x)=-infty
Portanto
limxto1h(x) não existe ã

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