Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando tende a ou explicar por que ele não existe.
0,9 0,99 0,999 0,9999 1,1 1,01 1,001 1,0001
, .

Passo 1

O enunciado pede para preencher uma tabela com valores aproximados (até quatro casas decimais) de
f(x)=x-1x^3-1
para pontos x que se aproximam de a=1 pela esquerda e pela direita, e depois usar esses valores para estimar o limite limxto1f(x).

Passo 2

Note que, para xneq1,
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
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f(x)=x-1x^3-1 =x-1(x-1)(x^2+x+1) =1x^2+x+1
Isso nos permite calcular facilmente f(x) para cada x dado.

Passo 3

Vamos agora calcular f(x)=1/(x^2+x+1) em cada ponto:
Para x=0,9:
f(0,9)=10,9^2+0,9+1 =10,81+0,9+1 =12,71 approx0,3690
Para x=0,99:
f(0,99)=10,99^2+0,99+1 =10,9801+0,99+1 =12,9701 approx0,3367
Para x=0,999:
f(0,999)=10,999^2+0,999+1 approx10,998001+0,999+1 =12,997001 approx0,3337
Para x=0,9999:
f(0,9999)approx10,99980001+0,9999+1 =12,99970001 approx0,3333
Para x=1,1:
f(1,1)=11,1^2+1,1+1 =11,21+1,1+1 =13,31 approx0,3021
Para x=1,01:
f(1,01)=11,01^2+1,01+1 =11,0201+1,01+1 =13,0301 approx0,3302
Para x=1,001:
f(1,001)approx11,002001+1,001+1 =13,003001 approx0,3330
Para x=1,0001:
f(1,0001)approx11,00020001+1,0001+1 =13,00030001 approx0,3332

Passo 4

Observando os valores de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( approx0,3690,;0,3367,;0,3337,;0,3333) e pela direita ( approx0,3021,;0,3302,;0,3330,;0,3332), vemos claramente que todos se aproximam de 0,3333, isto é, de tfrac13.

Resposta

limxto1f(x)=13

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