Teste a convergência ou divergência das séries. sumn=0^infty 3^n n^2n! Passo 1O enunciado pede o teste de convergência da série sumn=0^infty 3^n n^2n!. Esse é um problema de séries numéricas e vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta. Passo 2Definimos an = 3^n n^2n! e aplicamos o teste da razão, que exige o cálculo do limite L = limntoinfty |an+1an| Passo 3Substituindo an e an+1 temos an+1an = 3^n+1,(n+1)^2/(n+1)! 3^n,n^2/n! = 3 ;(n+1)^2n^2;n!(n+1)! = 3 ;(n+1)^2n^2;1n+1 = 3 ;n+1n^2 Passo 4Agora avaliamos o limite quando ntoinfty: L = limntoinfty 3 ,n+1n^2 = 3 ,limntoinfty 1 + 1/nn = 3 times 0 = 0 Como L < 1, o teste da razão conclui que a série converge absolutamente. RespostaA série sumn=0^infty 3^n n^2n! converge absolutamente, portanto ela converge. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSeja F=P d x+Q d y um campo vetorial diferenciável definido no subconjunto aberto U=R^2 backslash(-2,0),(2,0), tal que partial Ppartial y=partial Qpartial x. Suponha que ointgamma F cdot d gamma=6, onde gamma:(x+2)^2+y^2=1 e ointeta F cdot d eta=9, onde eta:(x-2)^2+y^2=1. Calcule ointxi F cdot d gamma, onde xi: x^2+y^2=16. 10. Seja Omega a região interior à elipse x^225+y^29=1 e exterior à circunferência x^2+y^2=4. Calcule a integral de linha I=integralgamma(2 x y+e^x^2) d x+(x^2+2 x+cos (y^2)) d y onde gamma é a fronteira de Omega orientada positivamente. Teste a convergência ou divergência das séries. sumn=0^infty (-1)^n+1n ln n Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando tende a ou explicar por que ele não existe. 0,9 0,99 0,999 0,9999 1,1 1,01 1,001 1,0001 , . Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando tende a ou explicar por que ele não existe. 0,9 0,99 0,999 0,9999 1,1 1,01 1,001 1,0001