Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
dim(>=r[c1 0 -1],[l2 1 3],[l1 1 4])=3.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço de R^3 gerado pelos vetores
v1 = 10-1,
v2 = 213 e
v3 = 114.
Para isso, vamos usar o teste de independência linear via determinante de uma matriz formada por esses vetores.

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são v1, v2, v3:
M = 1 & 2 & 1 0 & 1 & 1 -1 & 3 & 4
Se det(M)neq0, os três vetores são independentes e a dimensão do span é 3; caso contrário, há dependência e a dimensão é menor.

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M) =1cdotl(1cdot4-1cdot3r) -2cdotl(0cdot4-1cdot(-1)r) +1cdotl(0cdot3-1cdot(-1)r) =1cdot1-2cdot1+1cdot1 =0

Passo 4

Como det(M)=0, os três vetores são linearmente dependentes, ou seja
diml(span v1, v2, v3r)<3

Passo 5

Para ver que a dimensão é exatamente 2, basta notar que v1 e v3 não são múltiplos um do outro (logo são independentes) e que
v2 =213 =10-1 +114 = v1+ v3
Portanto v2 é combinação linear de v1 e v3, mostrando que a dimensão do gerador é 2.

Resposta

F. A dimensão do espaço gerado por esses vetores é 2, não 3.

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