Um componente ABCDE de um navio de 2500 kN de peso total está sendo suspendido por um conjunto de 3 guindastes. Calcular a força nos cabos de suspensão AFC, BHE, DJ, FG e HI. Indicar a orientação dos dois últimos cabos.
Passo 1
Resumindo: temos um corpo rígido ABCDE de peso total W=2500,kN apoiado em três sistemas de cabos:
– cabo “AFC” com duas pontas ligadas em A e em C, passando pela polia em F;
– cabo “BHE” com duas pontas ligadas em B e em E, passando pela polia em H;
– cabo “DJ” com ponta em D, passando pela polia em J.
Os ângulos dos cabos nas pontas A, B, C, D e E são, respectivamente, \alpha_A=90^\circ, \alpha_B=45^\circ, \alpha_C=60^\circ, \alpha_D=90^\circ, \alpha_E=90^\circ.
Chamando de T_1, T_2 e T_3 as tensões nos cabos AFC, BHE e DJ, vamos usar:
equilíbrio horizontal \sum F_x=0;
equilíbrio vertical \sum F_y=0;
momento em relação a A, \sum M_A=0.
Passo 2
Equilíbrio horizontal (só há componentes no nó C e no nó B):
Equilíbrio vertical (+ para cima):
as componentes verticais são
– em A: T_1\sin90^\circ=T_1,
– em C: T_1\sin60^\circ,
– em B: T_2\sin45^\circ,
– em E: T_2\sin90^\circ=T_2,
– em D: T_3\sin90^\circ=T_3.
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Os cabos “FG” e “HI” são simplesmente os trechos de cabo entre as polias superiores (do sistema AFC em F e G, e do sistema BHE em H e I). A tensão nesses trechos é a mesma dos cabos principais:
Em relação à orientação, eles ficam inclinados conforme desenhado:
– o trecho FG liga a polia em F à polia em G, numa inclinação ascendente em direção ao giro do guindaste;
– o trecho HI liga a polia em H à polia em I, também inclinado em direção ao braço do guindaste.
Resposta
AFC: T_1\approx481{,}4,kN
BHE: T_2\approx340{,}3,kN
DJ: T_3\approx1020{,}5,kN
FG: tensionada em 481{,}4,kN, trecho oblíquo entre F e G
HI: tensionada em 340{,}3,kN, trecho oblíquo entre H e I