- Uma placa de
, ao lado, e de 5 kN de peso é suspensa por três cabos unidos no ponto
, que está localizado acima do centro de gravidade da placa. Para esta situação determine a força que atua em cada cabo.
Passo 1
Temos uma placa rígida e homogênea de dimensões
,m e peso
,kN. Ela está presa por três cabos, que vão dos pontos
,
e
na placa até um nó comum em
. O ponto
está exatamente sobre o centro de gravidade da placa, de modo que a projeção vertical de
coincide com o CG. Queremos achar as três tensões
,
e
nos cabos, usando as equações de equilíbrio estático (soma de forças e soma de momentos).
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos
Tomamos a origem no CG da placa (na superfície,
). Assim:
– O ponto fica em
em metros.
– Os pontos de ancoragem das hastes (aproximação triângulo) são, por exemplo,
,
,
pois a placa tem largura ,m em
e profundidade
,m em
, e cada cabo prende nos pontos do contorno.
– O ponto
– Os pontos de ancoragem das hastes (aproximação triângulo) são, por exemplo,
pois a placa tem largura
Passo 3
As tensões atuam ao longo dos vetores
de cada ponto de ancoragem até
. Chamando
os comprimentos são
E os versores são
Passo 4
Escrevemos o equilíbrio de forças em
. A força peso é
Logo
Passo 5
Das componentes horizontais em
e em
obtemos
mas o único equilíbrio vertical (
) dá
Substituindo
e
:
Passo 6
Resumindo, do equilíbrio obtemos apenas duas equações independentes
para as três incógnitas
.
Passo 7
Concluímos que o sistema é hiperestático (estaticamente indeterminado) – não há equações de equilíbrio suficientes para determinar unicamente as três tensões. A única coisa que podemos afirmar é
Resposta
O sistema é estaticamente indeterminado. As únicas relações que se obtêm por equilíbrio são
não sendo possível determinar valores únicos para
sem informações adicionais (por exemplo, rigidez dos cabos ou compatibilidade de deformações).