Um componente estrutural na forma de uma chapa com grande largura deve ser fabricado em aço, que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana aplicada ao modo I de deslocamento de trinca de 35 MPa^1/2 e um limite de escoamento de 500 MPa . O limite de resolução do tamanho do defeito do aparelho de detecção de defeitos é de 5 mm . Se a tensão de projeto é igual a metade do limite de escoamento e se o valor de Y é igual a 1, determine se o defeito crítico para esta chapa é passível ou não de detecção.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma chapinha de aço com:
  • Tenacidade à fratura (modo I) KIC = 35 MParaizm.
  • Limite de escoamento sigmaY = 500 MPa.
  • A tensão de projeto é metade do escoamento, então sigma = 250 MPa.
  • A detectabilidade mínima é defeitos de até 5 mm (0,005 m).
  • Fator geométrico Y = 1.
Matéria: mecânica da fratura, vamos usar a fórmula que relaciona tenacidade, tensão e tamanho crítico de trinca. Precisamos entender e aplicar
ac = 1pil(KICY,sigmar)^2

Passo 2

Teoria rápida: na mecânica da fratura linear, o material quebra quando a intensidade de tensão na ponta da trinca KI iguala a tenacidade KIC. Para trinca de meia-crista (ou semi-infinita) a fórmula é
KI = Y,sigmaraizpi,a
A gente inverte pra achar o tamanho crítico ac que faz KI = KIC:
$$K_{IC} = Y,\sigma\sqrt{\pi,a_c}
\quad\Longrightarrow\quad
a_c = \frac{1}{\pi}\Bigl(\frac{K_{IC}}{Y,\sigma}\Bigr)^2.$$

Passo 3

Agora coloca os valores:
  • KIC = 35 MParaizm
  • Y = 1
  • sigma = 250 MPa
Então
ac = 1pil(351cdot250r)^2 = 1pil(0,14r)^2 = 0,0196pi approx 0,00624 m = 6,24 mm

Passo 4

O defeito crítico vale cerca de 6,24 mm. A máquina só acha defeitos a partir de 5 mm.

Resposta

Como acapprox6,24,mm é maior que 5 mm, esse defeito crítico é passível de detecção pelo aparelho.

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