A seguinte tabela lista ângulos de difração para os três primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X de um dado metal. Radiação X monocromática com comprimento de onda de
foi usada.
Determine se a estrutura cristalina desse metal é CFC ou CS ou diferente e explique a razão da sua escolha com cálculos. Após encontrar a estrutura do metal não há necessidade de fazer os cálculos para a outra.
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC:
;
;
CS:
;
;
Determine se a estrutura cristalina desse metal é CFC ou CS ou diferente e explique a razão da sua escolha com cálculos. Após encontrar a estrutura do metal não há necessidade de fazer os cálculos para a outra.
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC:
CS:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem três picos de difração de raios X (ângulos 34,51°, 40,06° e 57,95°) usando comprimento de onda λ = 0,0711 nm.
A questão é: esse metal tem rede cúbica de face centrada (CFC) ou cúbica simples (CS)?
O que vamos usar:
A questão é: esse metal tem rede cúbica de face centrada (CFC) ou cúbica simples (CS)?
O que vamos usar:
- Lei de Bragg: 2 d sin θ = λ
- Fórmula do espaçamento interplanar numa rede cúbica:
d = a / √(h² + k² + l²) - A ideia de que sin θ ∝ √(h² + k² + l²).
A partir do próximo passo a gente começa a resolver, beleza?
Passo 2
Teoria rapidinha:
- Lei de Bragg:
2 d sin θ = λ - Para rede cúbica, o espaçamento entre planos (hkl) é
- Substituindo em Bragg:
Ou seja,
Logo, pra cada pico a gente calcula
e vê como elas se relacionam (razão) com os
dos índices permitidos.
Passo 3
Calcular
e
para cada ângulo:
ângulo θ₁ = 34,51°
θ₂ = 40,06°
θ₃ = 57,95°
Passo 4
Agora fazemos as razões dividindo tudo por
:
Passo 5
Agora comparamos com os valores teóricos de
:
-
Para CS (cúbica simples), os três primeiros picos têm
⇒ razões 1 : 2 : 3 -
Para CFC (cúbica de face centrada), vêm de
⇒ razões 1 : 4/3 : 8/3 ≈ 1 : 1,333 : 2,667
Nossa medição deu 1 : 1,285 : 2,236, que está bem mais perto de 1 : 1,333 : 2,667 (CFC) do que de 1 : 2 : 3 (CS).
Resposta
A estrutura cristalina é cúbica de face centrada (CFC).