A seguinte tabela lista ângulos de difração para os três primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X de um dado metal. Radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm foi usada.
Determine se a estrutura cristalina desse metal é CFC ou CS ou diferente e explique a razão da sua escolha com cálculos. Após encontrar a estrutura do metal não há necessidade de fazer os cálculos para a outra.
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC: (1111); (200); (2 20 0)
CS: (1 00 0); (110); (111)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem três picos de difração de raios X (ângulos 34,51°, 40,06° e 57,95°) usando comprimento de onda λ = 0,0711 nm.
A questão é: esse metal tem rede cúbica de face centrada (CFC) ou cúbica simples (CS)?
O que vamos usar:
  • Lei de Bragg: 2 d sin θ = λ
  • Fórmula do espaçamento interplanar numa rede cúbica:
    d = a / √(h² + k² + l²)
  • A ideia de que sin θ ∝ √(h² + k² + l²).
A partir do próximo passo a gente começa a resolver, beleza?

Passo 2

Teoria rapidinha:
  1. Lei de Bragg:
    2 d sin θ = λ
  2. Para rede cúbica, o espaçamento entre planos (hkl) é dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2,
  3. Substituindo em Bragg: 2,araizh^2+k^2+l^2;sintheta = lambda Longrightarrow sintheta = lambda2a,raizh^2+k^2+l^2,
Ou seja,
sin^2theta propto (h^2+k^2+l^2) equiv N,
Logo, pra cada pico a gente calcula e vê como elas se relacionam (razão) com os dos índices permitidos.

Passo 3

Calcular e para cada ângulo:
ângulo θ₁ = 34,51°

θ₂ = 40,06°

θ₃ = 57,95°

Passo 4

Agora fazemos as razões dividindo tudo por :

Passo 5

Agora comparamos com os valores teóricos de :
  • Para CS (cúbica simples), os três primeiros picos têm
    ⇒ razões 1 : 2 : 3
  • Para CFC (cúbica de face centrada), vêm de
    ⇒ razões 1 : 4/3 : 8/3 ≈ 1 : 1,333 : 2,667
Nossa medição deu 1 : 1,285 : 2,236, que está bem mais perto de 1 : 1,333 : 2,667 (CFC) do que de 1 : 2 : 3 (CS).

Resposta

A estrutura cristalina é cúbica de face centrada (CFC).

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