Um componente de vidro contém uma trinca superficial de 0,5 mm de comprimento. Sabendo que a tenacidade à fratura ( KI c) do material é 0,75 MPa cdot raizm e que está submetido a uma tensão de tração de 50 MPa , verifique se o componente irá falhar.

Passo 1

O enunciado trata de mecânica da fratura: temos um componente de vidro com uma trinca superficial de 0,5,mm de comprimento, tenacidade à fratura KIc=0,75,MPa raizm e tensão de tração sigma=50,MPa. Vamos usar o fator de intensidade de tensão
KI = Y,sigmaraizpi,a
para comparar KI com KIc e decidir se há propagação instável da trinca.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento da trinca para metros e escolhemos o fator de forma Y. Para uma trinca de superfície (ou trinca de bordo) tipicamente
a = 0,5 mm = 0,5times10^-3 m e Y approx 1,12

Passo 3

Substituindo na fórmula do fator de intensidade de tensão:
KI = 1,12 times 50,MPa,raizpitimes 0,5times10^-3,m
Calculamos o termo sob a raiz:
pi,a = pitimes0,5times10^-3approx1,5708times10^-3,m,
raizpi,aapprox0,03963,raizm,
KI approx 1,12 times 50 times 0,03963approx2,22 MParaizm

Passo 4

Comparamos
KIapprox2,22 MParaizm e KIc=0,75 MParaizm
Como KI>KIc, a trinca propaga-se de forma instável, levando à falha do componente.

Resposta

Sim, o componente irá falhar.

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