Um material cerâmico possui KIC=2,5 MPa cdot raizm. Se uma peça desse material contém uma trinca interna de 1 mm , qual é a tensão crítica que levará à fratura? Adote (Y = 1,0).

Passo 1

O enunciado dá a tenacidade à fratura do material cerâmico KIC=2,5 MParaizm e diz que há uma trinca interna de comprimento 1 mm. Queremos achar a tensão crítica sigmac que faz a fratura ocorrer. O conteúdo é Mecânica da Fratura Linear, usando a relação entre KIC, a tensão aplicada e o tamanho da trinca.

Passo 2

Na Mecânica da Fratura Linear, para uma trinca interna em corpo extenso, o fator de intensidade de tensões é
KI ;=; Y,sigma,raizpi,a
e a fratura ocorre quando KI atinge KIC. Aqui Y é o fator geométrico (dado como 1,0), sigma é a tensão aplicada e a é o semi-comprimento da trinca (metade do seu comprimento total).

Passo 3

Como a trinca total mede 1 mm, temos
a ;=;tfrac1 mm2 ;=;0,5 mm;=;0,5times10^-3 m
Usamos também KIC=2,5 MParaizm=2,5times10^6,Paraizm e Y=1.

Passo 4

Substituindo em KIC=Y,sigmacraizpi,a e isolando sigmac, obtemos
sigmac =KICY,raizpi,a =2,5times10^61;raizpi,(0,5times10^-3) Pa
Calculemos raizpi,(0,5times10^-3):
raizpi,(0,5times10^-3) =raiz1,5708times10^-3 approx0,0396 raizm
Logo,
sigmac approx2,5times10^60,0396 approx6,31times10^7 Pa =63,1 MPa

Resposta

A tensão crítica que leva à fratura é aproximadamente 63 MPa.

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