A componente x de um vetor A e ́ -33 m e a componente y é 66 m . Qual é, em m , módulo do vetor A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor $ \vec{A} $ com a componente $ x $ igual a -33 metros e a componente $ y $ igual a 66 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor $ \vec{A} $. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como achar o módulo de um vetor quando conhecemos suas componentes. Se um vetor tem componentes $ A_x $ na direção $ x $ e $ A_y $ na direção $ y $, o módulo $ | \vec{A} | $ é dado pela fórmula do teorema de Pitágoras:
Ax
Isso porque estamos essencialmente calculando a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são as componentes do vetor.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ A_x = -33 , m $ e $ A_y = 66 , m $. Vamos colocar esses números na equação:
Ax = -33 , m

Passo 4

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
(-33)^2 = 1089
66^2 = 4356
Agora, somamos esses resultados:
1089 + 4356 = 5445
Então, temos:
| A | = raiz5445

Passo 5

Por fim, vamos calcular a raiz quadrada de 5445:
| A | approx 73,79 , m

Resposta

O módulo do vetor $ \vec{A} $ é aproximadamente $ 73,79 $ metros.

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