componente
da densidade de corrente é
. Determine a corrente na direção
, que atravessa a superfície: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a componente z da densidade de corrente é
A gente quer a corrente total (direção
) que atravessa duas superfícies em
:
(a) um retângulo ,
(b) o plano inteiro .
Matéria envolvida: densidade de corrente, fluxo de um campo vetorial e integração dupla. Vamos precisar usar
(a) um retângulo
(b) o plano inteiro
Matéria envolvida: densidade de corrente, fluxo de um campo vetorial e integração dupla. Vamos precisar usar
Passo 2
Primeiro lembre: para a superfície
plana, o vetor área é
então
Como
,
, logo o integrando fica
Agora é montar a integral dupla para (a) e (b).
Passo 3
Caso (a): retângulo
.
Cada integral é
Logo
Logo
Passo 4
Caso (b): agora o plano inteiro,
.
pois
Resposta
(a)
(b)
(b)