Uma superfície, em
, é um catodo do qual são emitidos elétrons com velocidade inicial nula. Eles sofrem a ação de um campo elétrico
. Sabendo-se que
e
, determine: (a) velocidade
para um elétron emitido em
(b)
©
(d) Se os elétrons deixam o catodo continuamente, segundo um feixe de
de corrente e com uma seção reta de
, determine a densidade de corrente e a densidade volumétrica de carga.
Passo 1
Beleza, aqui o esquema: a gente tem elétrons saindo de uma superfície em
com
, e eles sofrem um campo elétrico uniforme
Conteúdo: cinemática de partícula com força constante (força elétrica) e integração pra achar velocidade e posição; depois, no fim, usamos definições de densidade de corrente e carga.
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática de partícula com força constante (força elétrica) e integração pra achar velocidade e posição; depois, no fim, usamos definições de densidade de corrente e carga.
O que vamos precisar:
- Força elétrica
e aceleração . - Integração de
pra obter e . - Relação entre corrente, área e densidade de corrente
. - Relação entre densidade de corrente e densidade volumétrica de carga
via .
Passo 2
Primeiro, a força elétrica sobre o elétron:
Como
, isso dá
A aceleração é
, com
:
Passo 3
Como a aceleração é constante e a velocidade inicial é zero,
Substituindo
:
Passo 4
Para achar a posição
, integramos de novo
:
Logo
Passo 5
Agora
em função de
: da expressão de
a gente isola
:
então
Ficando
Passo 6
Eles mandam um feixe que corresponde a uma corrente de
(ou seja
) passando por seção
.
A densidade de corrente é
A densidade de corrente é
Passo 7
Por fim, a densidade volumétrica de carga
no feixe satisfaz
Como
varia com
,
também varia. Em função de
:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)