A comporta articulada em B pesa 12000 N. Determinar o nivel h que conduz à sua abertura (desprezar forças de atrito). Largura da comporta =1,0 m

Passo 1

Beleza, a gente tem uma comporta plana, articulada em B, que pesa 12000 N e tem largura (profundidade no fundo) de 1,0 m. Queremos achar a altura de água que faz a hidrostática virar o momento e abrir a porta (sem atrito). O conteúdo aqui é força e momento hidrostático em superfície plana, igualando ao momento resistente do peso.

Passo 2

Primeiro monta a força resultante da pressão na comporta (vertical, altura F = gamma,A,yc = 9810 times (hcdot1) times h2 = 98102,h^2 , largura 1 m).
Área .
Profundidade do centróide .
Densidade da água .
Então

Passo 3

Agora o momento dessa força em relação a B (base da comporta): o braço de alavanca é a distância do ponto de aplicação ao pivô, que para reta vertical é Mrm hid = F times yR = l(tfrac98102h^2r)times h3 = 98106,h^3 acima da base. Então

Passo 4

O momento resistente do peso em relação a B: o peso Mrm peso = W times h2 = 12000 times h2 = 6000,h age no centro (a acima de B) e tenta manter a comporta fechada. Logo

Passo 5

No instante de abertura, o momento hidrostático vence exatamente o momento do peso, então
Mrm hid = Mrm peso Longrightarrow 98106,h^3 = 6000,h
Divide por 98106,h^2 = 6000 Longrightarrow h^2 = 6000cdot69810 = 3,6715 Longrightarrow h = raiz3,6715 approx 1,92 m (supondo ):

Resposta

.

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