Um fluido escoa com velocidade
, onde no seio deste fluido foi colocado um tubo com diâmetro interno de
. Sabe-se que este fluido tem densidade de
e viscosidade de 60 cp . Calcular: a distância xo, a partir do bordo de ataque em que ocorrerá a fusão das camadas limites; o número de Re neste ponto e as respectivas velocidades ux e uy.
Observação: Provas com as resoluções iguais, a nota será dividida por todas as provas que estão iguais.
Observação: Provas com as resoluções iguais, a nota será dividida por todas as provas que estão iguais.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem um fluido correndo dentro de um tubo (diâmetro interno de 8,0 cm) com velocidade média
,cm/s. A densidade é
,g/cm³ e a viscosidade absoluta é
,cP. Precisamos achar:
- a distância
ao longo do tubo desde a entrada até as camadas‐limite crescerem e se encontrarem no centro (entrance length); - o número de Reynolds nesse ponto;
- as componentes de velocidade
e quando o escoamento já estiver totalmente desenvolvido.
Conteúdo usado:
- Reologia interna (escoamento laminar em tubo),
- definição de comprimento de entrada laminar
, - número de Reynolds
, - perfil de velocidade fully developed (parabólico) em tubo circular, com
.
Passo 2
Primeiro a cinemática do fluido, ou seja, a viscosidade cinemática
Em unidades CGS (onde 1 cP = 0,01 g/(cm·s)), temos
logo
Passo 3
Calcular o número de Reynolds baseado no diâmetro
,cm:
Como
, o escoamento é laminar.
Passo 4
Comprimento de entrada laminar (onde as camadas‐limite da parede se fundem no eixo):
Passo 5
No ponto
o escoamento já está totalmente desenvolvido, logo o perfil axial é parabólico e não há componente radial.
- Componente axial
:
com
,cm e
- Componente radial
.
Resposta
x₀ = 2,80 m
Re = 700
uₓ® = 70·[1 – (r/4)²] cm/s (perfil parabólico)
uᵧ® = 0 cm/s
Re = 700
uₓ® = 70·[1 – (r/4)²] cm/s (perfil parabólico)
uᵧ® = 0 cm/s