Um fluido escoa com velocidade u0=35 cm / s, onde no seio deste fluido foi colocado um tubo com diâmetro interno de 8,0 cm. Sabe-se que este fluido tem densidade de 1,5 g / cm^3 e viscosidade de 60 cp . Calcular: a distância xo, a partir do bordo de ataque em que ocorrerá a fusão das camadas limites; o número de Re neste ponto e as respectivas velocidades ux e uy.
Observação: Provas com as resoluções iguais, a nota será dividida por todas as provas que estão iguais.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um fluido correndo dentro de um tubo (diâmetro interno de 8,0 cm) com velocidade média ,cm/s. A densidade é ,g/cm³ e a viscosidade absoluta é ,cP. Precisamos achar:
  1. a distância ao longo do tubo desde a entrada até as camadas‐limite crescerem e se encontrarem no centro (entrance length);
  2. o número de Reynolds nesse ponto;
  3. as componentes de velocidade e quando o escoamento já estiver totalmente desenvolvido.
Conteúdo usado:
  • Reologia interna (escoamento laminar em tubo),
  • definição de comprimento de entrada laminar ,
  • número de Reynolds ,
  • perfil de velocidade fully developed (parabólico) em tubo circular, com .

Passo 2

Primeiro a cinemática do fluido, ou seja, a viscosidade cinemática
nu = murho
Em unidades CGS (onde 1 cP = 0,01 g/(cm·s)), temos
mu = 60;cP = 60times0,01 = 0,60;gcm·s, rho = 1,5;gcm^3,
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nu = 0,601,5 = 0,40;cm^2s

Passo 3

Calcular o número de Reynolds baseado no diâmetro ReD = U0,Dnu = 35;cm/s;times,8,0;cm0,40;cm^2/s = 700 ,cm:
Como , o escoamento é laminar.

Passo 4

Comprimento de entrada laminar (onde as camadas‐limite da parede se fundem no eixo):
x0 approx Le = 0,05,ReD,D = 0,05times700times8,0;cm = 280;cm = 2,80;m

Passo 5

No ponto ux(r) = umaxl[1-l(rRr)^2r], o escoamento já está totalmente desenvolvido, logo o perfil axial é parabólico e não há componente radial.
  • Componente axial umax=2,u0=2times35=70;cm/s :
com ,cm e
  • Componente radial .

Resposta

x₀ = 2,80 m
Re = 700
uₓ® = 70·[1 – (r/4)²] cm/s (perfil parabólico)
uᵧ® = 0 cm/s

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